Enunciado

10-24. Um artigo na revista IEEE International Symposium on Electro

magnetic Compatibility (200)2. Vol. 2. pp. 667 670) quantificou a ab-

sorção de energia eletromaynética e o cfeito térmico resuliante prove-

niente de telefones celulares. Os esultados experimentais foram obti-

dos a partir de experimentos in vivo, conduzidos em ratos. Os valorcs

da pressão sanguinea arterial (mmHg) para o grupo de controle 18 ra-

tos) durante o cxperimento são e para o grupo de teste

a) lHá evidencia que suporte a afirmacao de que o grupo de teste tem

uma pressão sangüinca maior? Use a =0.05 e considere que ambas

as populaçoes sejam distribuídas normalmente. porém as variâncias

não sejam iguais.

b) Qual é o valor P para esse teste?

tbiCaleule um intervalos de confiança para responder a questáo do item(a).

c) Os dados confirmam a afirmação de que a pressão sangüinea média

do grupo cle leste é no minimo 15 mmHg maior do que a do grupo

de controle? Faça as mesmas suposiçùes feitas no item (a).

d) Explique como a questão do item (c) poderia ser respondida com

um intervalo de confiança.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 8 n 2 = 9 x - 1 = 90 x - 2 = 115 s 1 = 5 s 2 = 10 α = 0.05

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 < μ 2

Determine o desvio padrão agrupado:

s p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = ( 8 - 1 ) 5 2 + ( 9 - 1 ) 10 2 8 + 9 - 2 ≈ 8.0623

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 90 - 115 8.0623 1 15 + 1 15 ≈ - 8.492

Determine os graus de liberdade (arredondado para o número inteiro mais próximo):

Δ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 / n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 / n 2 2 n 2 - 1 = 5 2 8 + 10 2 9 2 5 2 / 8 2 8 - 1 + 10 2 / 9 2 9 - 1 ≈ 12

Determine o valor P correspondente da tabela V com d f = 12 :

P < 0.0005

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o grupo de teste tem pressão sanguínea média mais alta.

Passo 2

Letra b:

Você pode conduzir o teste determinando um intervalo de confiança ( 1 - α ) × 100 % . Se o intervalo de confiança contém 0, então não rejeitamos a hipótese nula, caso contrário, rejeitamos a hipótese nula.

Determine t α ? 2 com d f = 12 usando a tabela V:

t 0.025 = 2.179

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - t α 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 90 - 115 ) - 2.179.8 . 0623 1 8 + 1 9 ≈ - 33.5364 x - 1 - x - 2 + t α / 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 90 - 115 ) + 2.179.8 . 0623 1 8 + 1 9 ≈ - 16.4636

Como o intervalo de confiança não contém 0 e contém apenas valores negativos, portanto, rejeitamos a hipótese nula e há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o grupo de teste tem pressão sanguínea média mais alta.

Passo 3

Letra c:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 - μ 2 = - 15 H a : μ 1 - μ 2 < - 15

Determine o desvio padrão agrupado:

s p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = ( 8 - 1 ) 5 2 + ( 9 - 1 ) 10 2 8 + 9 - 2  ≈  8.0623

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 - μ 1 - μ 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 90 - 115 - ( - 15 ) 8.0623 1 15 + 1 15 ≈ - 3.397

Determine os graus de liberdade (arredondado para o número inteiro mais próximo):

Δ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 / n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 / n 2 2 n 2 - 1 = 5 2 8 + 10 2 9 2 5 2 / 8 2 8 - 1 + 10 2 / 9 2 9 - 1 ≈ 12

Determine o valor P correspondente da tabela V com d f = 12 :

0.0025 < P < 0.005

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o grupo de teste tem pressão sanguínea média mais alta.

Passo 4

Letra d:

Determine t α ? 2 com d f = 12 usando a tabela V:

t 0.025 = 2.179

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - t α / 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 90 - 115 ) - 2.179 - 8.0623 1 8 + 1 9 ≈ - 33.5364 x - 1 - x - 2 + t a 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 90 - 115 ) + 2.179 - 8.0623 1 8 + 1 9 ≈ - 16.4636

O intervalo de confiança não contém - 15 e contém apenas valores abaixo de - 15 , que indica que a hipótese nula não é verdadeira e, portanto, há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o grupo de teste tem pressão sanguínea média mais elevada.

Resposta

  1. P < 0.001 . Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o grupo de teste tem pressão sanguínea média mais alta.
  2. - 33.5364 < μ < - 16.4636
  3. 0.0025 < P < 0.005 . Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o grupo de teste tem pressão sanguínea média mais alta.
  4. - 33.5364 < μ < - 16.4636
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Retorne à situação descrita no Exercício 3. a. Determine a fmp marginal de X 1 e, depois, calcule o número esperado de clientes na fila da caixa expressa. b. Determine a fmp marginal de X 1 . c. Pela
Uma pilha do tipo C está em condição de trabalho com probabilidade 0,7 , enquanto uma pilha do tipo D está em condição de trabalho com probabilidade 0,4. Uma piIha é selecionada aleatoriamente de um c
Sorteiam-se bolas de uma urna que contém inicialmente 20 bolas vermelhas e 10 bolas azuis.(a) Qual é a probabilidade de que todas as bolas vermelhas sejam retiradas antes de todas as azuis?Agora supon
Uma urna contém inicialmente 1 bola vermelha e 1 bola azul. Em cada rodada, uma bola é retirada aleatoriamente e substituída por duas outra bolas de mesma cor (por exemplo, se a bola vermelha ê a prim
Duas fábricas locais, A e B , produzem rádios. Cada rádio produzido pela fábrica A tem probabilidade de 0,05 de apresentar defeitos, enquanto cada rádio produzido pela fábrica B tem probabilidade de 0