Enunciado

10-23. Um artigo na revista Electronic Components and Technology

Conference(2001, Vol.52.pp.1167-11711 comparou os processos de

serragem com um únicoeixoe com dupko eixo para pastilhas metalizadas

de cohre. A largura das laseas posteriores foi medida cm um total de 15

dispositivos de cada tipo. encontrando-se

a)O), dados confirmam a afirmação de que ambos os processos produ-

zem o mesmo tipo de lascas? Use x 0.05 e conidere que ambas

as populações sejam normalmente distribuidas e tenham a mesma

variáncia. Encontre o valor P para esse teste.

b) Consirua um intervalo bilateral de contianca de 959 para a diferen-

ça de médias dos processos de serragem. Compare esse intervalo aos

resultados do item (a).

c) Se o erro B do teste nào exceder O.1 quando a diferenca verdadeira

nas lascas for 15. que tamanhos de amostra tém de ser usados: Use

a - 0.05

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 15 n 2 = 15 x - 1 = 66.385 x - 2 = 45.278 s 1 = 7.895 s 2 = 8.612 α = 0.05

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 ≠ μ 2

Determine o desvio padrão agrupado:

s p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = ( 15 - 1 ) 7.895 2 + ( 15 - 1 ) 8.612 2 15 + 15 - 2 ≈ 8.2613

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 66.385 - 45.278 8.2613 1 15 + 1 15 ≈ 6.997

Determine os graus de liberdade (arredondado para o número inteiro mais próximo):

Δ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 / n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 / n 2 2 n 2 - 1 = 7.895 2 15 + 8.612 2 15 2 7.895 2 / 15 2 15 - 1 + 8.612 2 / 15 2 15 - 1 ≈ 27

Determine o valor P correspondente da tabela V com d f = 27 :

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as médias da população são diferentes.

Passo 2

Letra b:

Você pode conduzir o teste determinando um intervalo de confiança ( 1 - α ) × 100 % . Se o intervalo de confiança contém 0, então não rejeitamos a hipótese nula, caso contrário, rejeitamos a hipótese nula.

Determine t α ? 2 com d f = 27 usando a tabela V:

t 0,025 = 2.052

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - t a 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 66.385 - 45.278 ) - 2.052 ⋅ 8.2613 1 15 + 1 15 ≈ 14.9169 x - 1 - x - 2 + t o / 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 66.385 - 45.278 ) + 2.052.8 . 2613 1 15 + 1 15 ≈ 27.2971

Como o intervalo de confiança não contém 0, rejeitamos a hipótese nula e há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as médias da população são diferentes.

Passo 3

Letra c:

β = 0.1 α = 0.05 Δ = 15

Fórmula do tamanho da amostra é:

n = z a / 2 + z β 2 σ 1 2 + σ 2 2 Δ - Δ 0 2

Δ 0 :é a hipótese nula μ 1 - μ 2 = Δ 0

Δ é a hipótese alternativa μ 1 - μ 2 = Δ .

Determine z α / 2 = z 0.025 usando a tabela III (procure 0.025 na tabela. O valor z é então o valor z com o sinal oposto):

z α / 2 = 1.96

Determine z β = z 0.1 usando a tabela III (procure 0.1 na tabela. O valor z é então o valor z com o sinal oposto):

z a / 2 = 1.28

Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie (arredonda para cima):

n 1 = n 2 = ( 1.96 + 1.28 ) 2 7.895 2 + 8.612 2 ( 15 - 0 ) 2 = 7

Resposta

  1. P < 0.001 . Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as médias da população são diferentes.
  2. 14.9169 < μ < 27.2971
  3. n 1 = n 2 = 7
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