Enunciado

10.17. Na fabricacão de semicondutores. o ataque quimico por via úmida

e treqüentemente usado para remover silicone da parte posterior das

atilhas antes da metalização. A taxa de ataque é uma caracteristica

mportante nesse processo e é sabido que ela segue uma distribuição

ormal. Duas soluções diferentes para atkque quimico têm silo compa-

adas. usando duas amostras aleatórias de 10 pastilhas para cada solu-

As taxas observaklas de ataque (10 'mils/min) são dadas a seguir:

  1. Construa gráficos de probabilidade normal para as duas amostras.
  2. Esses gráficos confirmam as suposições de normalidade e variânci.

    as iguais? Escreva uma inlerpretação pratica para esses gráficos.

  3. s dados confirmam a afirmação de que a taxa média de ataque é a
  4. mesma para ambas as soluções? Para concluir algo, use

    considere que ambas :as populações têm variâncias iguais. Calcule o

    valor P.

  5. Encontre um intervalo de confianca le 95% para a diferenca de ta

vas médias de ataque químico.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 10 n 2 = 10 a = 0.05

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

z 1 = 9.9 + 10.6 + 9.4 + … + 10.3 + 10.2 + 10.1 10 ≈ 9.97 x - 2 = 10.2 + 10.0 + 10.6 + … + 10.4 + 10.5 + 10.3 10 ≈ 10.4

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividida por n - 1 . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s 1 = ( 9.9 - 9.97 ) 2 + … + ( 10.1 - 9.97 ) 2 10 - 1 ≈ 0.4218 s 2 = ( 10.2 - 10.4 ) 2 + … + ( 10.3 - 10.4 ) 2 10 - 1 ≈ 0.2309

Passo 2

Letra a:

Gráfico da probabilidade normal:

Os valores dos dados estão no eixo horizontal e as pontuações normais padronizadas estão no eixo vertical.

Se os dados contiverem n valores de dados, então as pontuações normais padronizadas são os valores z na tabela III correspondendo a uma área de j - 0.5 n (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1 , 2,3 , . . . , n } .

A menor pontuação padronizada corresponde à menor quantidade de dados, a segunda menor pontuação padronizada corresponde ao segundo menor valor de dados e assim por diante.

Solução 1:

Solução 2:

O sintoma de normalidade parece ser válido, já que os padrões nos gráficos de probabilidade normal são aproximadamente lineares e não contêm nenhuma curvatura forte.

A associação de variâncias iguais parece ser válida, porque a razão dos desvios padrão (maior para menor) é menor que 2.

Passo 3

Letra b:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 ≠ μ 2

Determine o desvio padrão agrupado:

s p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = ( 10 - 1 ) 0.4218 2 + ( 10 - 1 ) 0.2309 2 10 + 10 - 2 ≈ 0.3400

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 9.97 - 10.4 0.3400 1 10 + 1 10 ≈ - 2.828

Determine o valor P correspondente da tabela de distribuição T-Student no apêndice com d f = n 1 + n 2 - 2 = 10 + 10 - 2 = 18 :

0.01 = 2 × 0.005 < P < 2 × 0.01 = 0.02

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que os meios da população são escassos.

Passo 4

Letra c:

c = 95 % = 0.95 ⇒ a = 1 - c = 1 - 0.95 = 0.05

Determine t α / 2 correspondente da tabela de distribuição T-Student que é dada na coluna α / 2 = 0.025 e na linha com d f = n 1 + n 2 - 2 = 10 + 10 - 2 = 18 :

t 0.025 = 2.101

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - t α 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 9.97 - 10.4 ) - 2.101 ⋅ 0.3400 1 10 + 1 10 ≈ - 0.7495 x - 1 - x - 2 + t α 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 9.97 - 10.4 ) + 2.101 ⋅ 0.3400 1 10 + 1 10 ≈ - 0.1105

Estamos 95 % confiantes de que a taxa de corrosão média para a solução 1 está entre 0.1105 mils/minuto e 0.7495 mils/minuto menor do que a taxa de corrosão média para a solução 2.

Resposta

  1. Sim
  2. P < 0.001 . Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que os meios da população são escassos.
  3. - 0.7495  para  - 0.1105
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