Enunciado

10-76. Um experimento toi conduzido para comparar a capacilade de

enchinenio de um cquipamento de eimpacolamento em luas diferenles

vinicolas. Dcz garrafas de Pinot Noir, provenientes da Vinicola Ridge-

crest. foram seiecionadas aleatoriamente e medidas. juntamente com 10

garrafas «de Pinot Noir, provenientes da Vinicola Valley View. Os da-

dos fos volumes de enchimento estào em mililitrosi são apresentados

a seguir:

a) Quais são as suposiçães necessárias para claborar um procedimeato

de teste de hipoteses para a igualdade das medias desses dados?

Verifique essas suposicoes.

b)Faca o procedimento apropriado de leste de hipóteses para determi-

nar se os dados confirmam a afirmacão de que ambas as vinicolas

encherão garralas com o mesmo volume medio.

c) Suponha que a diferenca verdadeira no volume medio de enchimen

lo seja igual a 2 onças luidas. O tamanho de amostra igual a 10 para

cada vinicola fomeceu uma boa capcidade de sleleccão quando

a - 0.05? Eixplique sua resposta.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 10 n 2 = 10

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

x - 1 = 755 + 751 + 752 + … + 754 + 752 + 751 10 ≈ 752.7 x - 2 = 756 + 754 + 757 + … + 755 + 755 + 756 10 ≈ 755.6

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividido por n - 1 . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s 1 = ( 755 - 752.7 ) 2 + … + ( 751 - 752.7 ) 2 10 - 1 ≈ 1.2517 s 2 = ( 756 - 755.6 ) 2 + … + ( 756 - 755.6 ) 2 10 - 1 ≈ 0.8433

Passo 2

Letra a:

Exigimos que as distribuições sejam distribuídas aproximadamente normalmente.

Gráfico da probabilidade normal:

Os valores dos dados estão no eixo horizontal e as pontuações normais padronizadas estão no eixo vertical.

Se os dados contiverem n valores de dados, então as pontuações normais padronizadas são os valores z na tabela III correspondendo a uma área de j - 0.5 n (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1 , 2,3 , . . . , n } .

A menor pontuação padronizada corresponde à menor quantidade de dados, a segunda menor pontuação padronizada corresponde ao segundo menor valor de dados e assim por diante.

Passo 3

Amostra 1:

Amostra 2:

A suposição normal parece ser satisfeita, porque o padrão em ambos os gráficos de probabilidade normal é aproximadamente linear, o que indica que as distribuições são aproximadamente normalmente distribuídas.

Passo 4

Letra b:

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 752.7 - 755.6 1.2517 2 10 + 0.8433 2 10 ≈ - 6.076

Determine os graus de liberdade (arredondados para o número inteiro mais próximo):

Δ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 / n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 / n 2 2 n 2 - 1 = 1.2517 2 10 + 0.8433 2 10 2 1.2517 2 / 10 2 10 - 1 + 0.8433 2 / 10 2 10 - 1 ≈ 15

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t no na linha d f = 15 :

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que ambas as vinícolas encherão garrafas com o mesmo volume médio.

Passo 5

Letra c:

Dado:

Δ = 2 α = 0.05

Fórmula do tamanho da amostra:

n = z α / 2 2 σ 1 2 + σ 2 2 Δ - Δ 0 2

Δ 0 é a hipótese nula em μ 1 - μ 2 = Δ 0

Δ é a hipótese alternativa μ 1 - μ 2 = Δ

Determine z α / 2 = z 0.025 usando a tabela lll (procure 0.025 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 1.96

Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie (arredonda para cima!):

n 1 = n 2 = ( 1.96 ) 2 1.2517 2 + 0.8433 2 ( 2 - 0 ) 2 ≈ 3

Os tamanhos das amostras de 10 são adequadas, porque são maiores do que o tamanho mínimo de amostra exigido de 3.

Resposta

  1. Premissas satisfeitas
  2. Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que os volumes médios são diferentes
  3. Sim
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