Enunciado

10-22.Pensa-se que a espessura lem 10 'polegadai de um filme plas

tico em um substrato seja influeneiada pela temperatura na qual o re-

vestimentoé aplicado. Umexperimento completamente aleatórioéexe-

cutado. Onze substratos são cobertos a 125"F. resultando cm uma es-

pessura média de revestimento para a amostra de.x, - 103.5 e um des-

vio-padrào de s, - 10.2. Outros 13 substratos sào recobertos a 150F.

para os quais x2 = 99.7 e s, = 20.1 sao observados. Originalmente.

upeitou-se que o aumento da temperatura do processo reduziria a es-

pessura media de revestimento.

a) O,dados confirmam essa afirmaçào'? Use a - 0.01 e considere quc

os desvios-padrio das duas populações nào sejam iguais. Caleule o

valor P para esse teste.

b) Como vocé podenia ter respondido a questao colocada cm relacao

ao efcito da lemperatura sobre a espessura de revestimento, usando

um mtervalo de conlianca'? Explique sua resposta.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 11 n 2 = 13 T 1 = 103.5 x - 2 = 99.7 s 1 = 10.2 s 2 = 20.1 α = 0.01

Letra a:

As variâncias são consideradas como não iguais, portanto, precisamos fazer o teste t não agrupado:

H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 > μ 2

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 103.5 - 99.7 10.2 2 11 + 20.1 2 13 ≈ 0.597

Determine os graus de liberdade (arredondado para o número inteiro mais próximo):

Δ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 / n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 / n 2 2 n 2 - 1 = 10.2 2 11 + 20.1 2 13 2 10.2 2 / 11 2 11 - 1 + 20.1 2 / 13 2 13 - 1 ≈ 18

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna de Tabela V contendo o valor t na linha d f = 18 :

0.25 < P < 0.40

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P > 0.01 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que a temperatura do processo reduziria a espessura do revestimento da média.

Passo 2

Letra b:

Se construirmos um intervalo de confiança e o intervalo de confiança contém 0, então falharemos em rejeitar a hipótese nula H 0 e não haverá evidência suficiente para apoiar a alegação de diferentes médias populacionais.

Se o intervalo de confiança não conter 0, então rejeitaremos a hipótese nula H 0 e haverá evidência suficiente para apoiar a alegação de médias populacionais diferentes.

α = 0.05 ⇒ c = 1 - α = 1 - 0.05 = 0.95 = 95 %

Determine os graus de liberdade (arredondado para o número inteiro mais próximo):

Δ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 / n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 / n 2 2 n 2 - 1 = 10.2 2 11 + 20.1 2 13 2 10.2 2 / 11 2 11 - 1 + 20.1 2 / 13 2 13 - 1 ≈ 18

Determine o valor t olhando na linha começando com graus de liberdade d f = 18 e na coluna com α = ( 1 - c ) / 2 = 0.005 na tabela de distribuição T-Student no apêndice:

t 0.005 = 2.878

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - t α 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = ( 103.5 - 99.7 ) - 2.878 ⋅ 10.2 2 11 + 20.1 2 13 ≈ - 14.5236 x - 1 - x - 2 + t α / 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = ( 103.5 - 99.7 ) + 2.878 ⋅ 10.2 2 11 + 20.1 2 13 ≈ 22.1236

Como o intervalo de confiança ( - 14.5236 ,   22.1236 ) contém 0, não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a temperatura do processo reduziria a espessura média do revestimento.

Resposta

  1. 0.25 < P < 0.40 . Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a temperatura do processo reduziria a espessura média do revestimento.
  2. - 10.3852 < μ < 17.9852
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