Enunciado

10-20. Um filme fotocondutor é fabricado com uma espessura noniinal

de 25 X 10 ' polegada. O engenheiro da produção deseja aumentar a

velocidade média do filme c ele aeredita que isso possa ser atingido

através da reduçao da espessura do tilme para 20 x 10 polegada. Oito

amostras de cada espessura de filme sào tabricadas em um processe-

piloto de produção, sendo a velocidade (em mierojoules por polegada

quadrada)do filme medida. Para o filme de 25 x 10 'polegada, os re-

suitados dos dados das amostras são x. - 1.15 es.- 0.11, enquanto

para o filme de 20 x 10- 'polegada, os dados resultam em x. - 1.06 e

0.09. Note que um aumento na velocidade do filme baixaria o va.

lor da observação em microjoules por polegada quadrada.

a) Os dados comtirmam a atirmacao de quc a redução da espessura do

filme aumenta a sua veloeidade media? Use a - 0.10 e considere

que as variáncias das duas populações sejam iguais e que a popula-

ção em foco da velocidade do filme seja normalmente distribuida.

Qual é o valor P para esse lesle?

b) Eneontre um intervalo de confianca de 955% para a diterenca enire as

duas medias que pode ser usado para testar a afirmação do item (a).

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 8 n 2 = 8 x - 1 = 1.15 x - 2 = 1.06 s 1 = 0.11 s 2 = 0.09 a = 0.05

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 > μ 2

Determine o desvio padrão agrupado:

s p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = ( 8 - 1 ) 0.11 2 + ( 8 - 1 ) 0.09 2 8 + 8 - 2 ≈ 0.1005

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 1.15 - 1.06 0.1005 1 8 + 1 8 ≈ 1.791

Determine os graus de liberdade (arredondado para o número inteiro mais próximo):

Δ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 / n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 / n 2 2 n 2 - 1 = 0.11 2 8 + 0.09 2 8 2 0.11 2 / 8 2 8 - 1 + 0.09 2 / 8 2 8 - 1 ≈ 13

Determine o valor P correspondente da tabela V com d f = 13 :

0.025 < P < 0.05

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a primeira média da população é maior do que a segunda média da população.

Passo 2

Letra b:

c = 95 % = 0.95 ⇒ a = 1 - c = 1 - 0.95 = 0.05

Determine t α ² / 2 com d f = 13 :

t 0.025 = 2.160

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - t a 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 1.15 - 1.06 ) - 2.160 ⋅ 0.1005 1 8 + 1 8 ≈ - 0.0185 x - 1 - x - 2 + t α / 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 1.15 - 1.06 ) + 2.160 ⋅ 0.1005 1 8 + 1 8 ≈ 0.1985

Resposta

  1. Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a segunda média da população é maior do que a primeira média da população.
  2. - 0.0185 < μ < 0.1985
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