Enunciado

11-12. Um artigo em Journal ofthe American Ceramic Society("Rapid

Hot Pressing ofUirafine PSZ Pouderx Rápida Prensagem a Quen.

te de Pós Ultratinos PSZ 1991. Vol. 74. pp. 1547-15531 considerou a

microestrutura de pó ultrafino de zireonia parcialmente estabilizada

como uma função da temperatura. Os dados são mostrados a seguir:

a) Ajuste um modelo de regressão lincar simples. usando o método dos

minimos quadrados. Encontre uma estimativa para

b) Estime a porosidade média para uma temperatura de 1400°C.

c)Encontre o valor ajustado correspondente a 11.4 e o residuo

associado.

d) Desenhe um diagrama de dispersão dos dados. Um modelo de re-

gressao linear simples parece apropriado aqui? Explique

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

∑ i = 1 n   y i = 92.2 ∑ i = 1 n   y i 2 = 1737.74 ∑ i = 1 n   x i = 8700 ∑ i = 1 n   x i 2 = 1093000 ∑ i = 1 n   x i y i = 110590 n = 7

Letra a:

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n = 110590 - 92.2 8700 7 1093000 - ( 8700 ) 2 7 ≈ - 0.0342 β ^ 0 = y - β ^ 1 x - = ∑ i = 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i n = 92.2 7 - ( - 0.0342 ) 8700 7 ≈ 55.6256

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 55.6256 - 0.0342 x

Determine a soma dos erros quadrados:

S S E = S S T - β ^ 1 S x y = ∑ i = 1 n   y i 2 - ∑ i = 1 n   y i 2 n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n = 110590 - 92.2 2 7 - ( - 0.0342 ) 1737.74 - 92.2 8700 7 ≈ 192.8906

σ 2 é então estimado pela soma dos erros quadráticos divididos pelo tamanho da amostra diminuída por 2:

σ 2 ≈ S S E n - 2 = 386.6513 7 - 2 ≈ 77.3303

Passo 2

Letra b:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 1400 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 55.6256 - 0.0342 1400 = 7.8037

Passo 3

Letra c:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 1500 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 55.6256 - 0.0342 1500 = 4.3878

O resíduo é o valor real diminuído pelo valor previsto:

R e s í d u o = y - y ^ = 11.4 - 4.3878 = 7.0122

Passo 4

Letra d:

x está no eixo horizontal e y está no eixo vertical.

Um modelo de regressão linear simples não parece apropriado, porque há uma forte curvatura no gráfico de dispersão

Resposta

  1. y ^ = 55.6256 - 0.0342 x , σ 2 ≈ 77.3303
  2. 7.8037
  3. 4.3878,7.0122
  4. Não
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

12-10.Um arigo em Cancer Epidemiology.Biomarkers and Prevention(1996.Vol.5,pp.849-852)conduziu um estudo-piloto para avaliar ouso de concentracoes de arsenio em unhas do dedo do pe.como umindicador de
12-3.Um engenheiro quimico esta investigando como a quantidade dcconversao de um produto proveniente de uma materia-prima(v)depen-de da temperatura de reacao(r)c do tempo de reacao(r).Fle desen-volveu
12-12.Um artigo em Biotecimology Progress(2001.Vol.17,pp.366-368)rportou umexperimento para investigar e otimiar a extracao denisina em sistemas bifasicos aquosos(SBA).A recuperacao de nisinafoi a var
12-13.Um artigo em Optical Engineering,COperating curextractionof a correlator's fhter"-Hxtracao da curva operacional de um filtrode correlator,2004.Vol.43.pp.2775-2779)reportou o uso de umcorrelator
12-5.A Tabela 12-5 apresenta os resultados do teste de consumo dcgasolina em auto-estrada para modelos de veiculos da DaimlerChrys-ler,ano 2005.A tabela completa dos dados(disponivelno site)contemos m