Enunciado

10-25. Um artigo na revista Radio Engineering and Electronic Physics (1984. Vol. 29. N.° 3. pp. 63-66) investigou o compornamento de um

gerador estocástico na presenca de um ruido externo. O numero de peri-

odos foi medido ein uina amostra de 100 trens para cala um dos dois ni-

veis diterentes de voltagem do ruído, 100 e 150 mV. Para 100 mV. o

númem médio de periodos em um trem foi 7,9 com s - 2,6. Para 150 mV.

a média foi 6.9 com x = 2.4.

a) Originalmente. suspeitou-se que aumentando a voltagem do ruido

reduzina omúmcro médio de periodos. Os dadys supertam essa afir-

macāo? Use a 0.01 e considere que cada população seja normal-

mente distribuída e as variâncias das dus populações sejam iguais.

Qual é o valor P!

b)Calcule um intervalo de confiança para responder a questão doitem(a).

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 100 n 2 = 100 x - 1 = 7.9 x - 2 = 6.9 s 1 = 2.6 s 2 = 2.4 a = 0.01

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 > μ 2

Determine o desvio padrão agrupado:

s p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = ( 100 - 1 ) 2.6 2 + ( 100 - 1 ) 2.4 2 100 + 100 - 2 ≈ 2.5020

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 7.9 - 6.9 2.5020 1 100 + 1 100 ≈ 2.826

Determine os graus de liberdade (arredondado para o número inteiro mais próximo):

Δ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 / n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 / n 2 2 n 2 - 1 = 2.6 2 100 + 2.4 2 100 2 2.6 2 / 100 2 100 - 1 + 2.4 2 / 100 2 100 - 1 ≈ 196 > 120

Determine o valor P correspondente da tabela V com d f = 120 :

0.0025 < P < 0.005

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.01 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o aumento da tensão de ruído reduziria o número médio de períodos.

Passo 2

Letra b:

Você pode conduzir o teste determinando um intervalo de confiança ( 1 - α ) × 100 % . Se o intervalo de confiança contém 0, então não rejeitamos a hipótese nula, caso contrário, rejeitamos a hipótese nula.

Determine t α ? 2 com d f = 1207 usando a tabela V:

t 0,005 = 2.617

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - t α / 2 ⋅ s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 7.9 - 6.9 ) - 2.617 ⋅ 2.5020 1 100 + 1 100 ≈ 0.0740

x - 1 - x - 2 + t α / 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 7.9 - 6.9 ) + 2.617.2 . 5020 1 100 + 1 100 ≈ 1.9260

O intervalo de confiança não contém 0 e contém apenas valores negativos, portanto, rejeitamos a hipótese nula e há necessidade de se apoiar a alegação de que o aumento da tensão de ruído reduziria o número médio de períodos.

Resposta

  1. 0.0025 < P < 0.005 . Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o aumento da tensão de ruído reduziria o número médio de períodos.
  2. 0.0740 < μ < 1.9260
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