Enunciado

10-19. Os pontos de fusdo de duas ligsas usadas na formulacão de solda

foram investigados. através da fusão de 21 amostras de cada material.

Amedia e o desvio-padiäu da anmostra para a liga I foram.x=420°Fe

s, = 4°F, enquanto para a liga 2 eles

a) O)s dados amostrais confirmam a afirmação de que :amhas as ligas

lém o mesmo ponto de fusão? LUse e considere que ambas

as populaçõcs sejam normalmente distribuídas e que tenham o mes-

mo desvio-padrão. Encontre o valor P para o teste.

b) Suponha que a diferença media verdadeira nos pontos de fusao seja

3°F. Quao grande deve ser a amostra de modo a detectar essa dife-

rença. usando um nível de significância a -0.05. com probabılida-

de de no minimo0.9? Use - 4 como uma estimativa inicial

do desvio-padrão comum.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 21 n 2 = 21 x - 1 = 420 x - 2 = 426 s 1 = 4 s 2 = 3 a = 0.05

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 ≠ μ 2

Determine o desvio padrão agrupado:

s p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = ( 21 - 1 ) 4 2 + ( 21 - 1 ) 3 2 21 + 21 - 2 ≈ 3.5355

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 420 - 426 3.5355 1 21 + 1 21 ≈ - 5.499

Determine o valor P correspondente da tabela V com d f = n 1 + n 2 - 2 = 21 + 21 - 2 = 40 :

P < 2 × 0.0005 = 0.0010

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as médias da população são diferentes.

Passo 2

Letra b:

σ = Desvio padrão da população = 4

α = Nível de significância = 0.05

Potência = 0.9

β = 1 - P o t ê n c i a   = 1 - 0.9 = 0.1

Δ 0 = Diferença média hipotética = 0

Δ = Diferença média verdadeira = 3

O fator de escala da abscissa d é o valor absoluto da diferença absoluta na diferença da média dividido por duas vezes o desvio padrão da população.

d = Δ - Δ 0 2 σ = | 3 - 0 | 2 ( 4 ) = 0.375

Em seguida, obtemos o tamanho da amostra n * usando as curvas características de operação no apêndice para α = 0.05 com d = 0.375 e β = 0.1 :

n * = 75

O tamanho da amostra n é o valor obtido a partir das curvas características operacionais aumentadas por 1, dividido por 2.

n = n * + 1 2 = 75 + 1 2 = 76 2 = 38

Resposta

  1. P < 0.05 . Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as médias da população são diferentes.
  2. n = 37
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