Enunciado

10.51. Reconsidere os dados da distancia global para as bolas de golde do exercicio 10.27

Há evidencia que confirme a afirmação de que o desvio padrão da distancia global é o mesmo para ambas as marcas de bolas (use a=0.05)

Exphque como essa questao pode ser respondida

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Resultado do exercício anterior:

n 1 = 10 n 2 = 10 s 1 = 8.0284 s 2 = 10.049 α = 0.05

Determine as hipóteses:

H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2

Calcule o valor da estatística de teste:

F = s 1 2 s 2 2 = 8.0284 2 10.0449 2 ≈ 0.639

O valor crítico é dado na terceira tabela da tabela VI na linha com d f d = n 2 - 1 = 10 - 1 = 9 e na coluna com d f n = n 1 - 1 = 10 - 1 = 9 :

f 0.025,9 , 9 = 4.03 f 0.975,9 , 9 = 1 f 0.025,9.9 = 1 4.03 ≈ 0.2481

Passo 2

A região de rejeição contém todos os valores menores que 0.2481 e todos os valores maiores que 4.03.

Se o valor da estatística de teste estiver na região de rejeição, então rejeite a hipótese nula:

0.2481 < 0.639 < 4.03 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as duas variâncias populacionais diferem.

Você também pode chegar à mesma conclusão construindo um intervalo de confiança bilateral de 95% para a proporção do desvio padrão da população e se 1 não estiver dentro do intervalo de confiança, então rejeitamos a hipótese nula de variâncias/desvios padrão iguais.

Os limites do intervalo de confiança são então:

f 0.025,9.9 ⋅ s 1 2 s 2 2 = 4.03 ⋅ 8.0284 2 10.0449 2 ≈ 1.6045 f 0.975,9.9 ⋅ s 1 2 s 2 2 = 0.2481 ⋅ 8.0284 2 10.0449 2 ≈ 0.3981

Uma vez que o intervalo de confiança contém 1, não há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que as duas variâncias populacionais diferem.

Resposta

Não há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que as duas variâncias populacionais diferem.

0.3981 ≤ σ 1 σ 2 ≤ 1.6045

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