Suponha que as variáveis aleatórias X, Y e 2 tenham a função de densidade de probabilidade conjunta sobre o cilindro .r2 y2
Sejam as variáveis aleatórias X, Y e Z e que elas tenham a função de densidade de probabilidade conjunta sobre o cilindro e .
Vamos calcular a constante c de modo que seja uma função de densidade de probabilidade.
Primeiro, vamos mudar o sistema de coordenadas para coordenadas cilíndricas, e .
A função de massa de probabilidade conjunta deve ser
Então,
Letra a:
Vamos encontrar
Letra b:
Vamos determinar
Letra c:
Vamos encontrar
Letra d:
Vamos determinar
Letra e:
Vamos calcular
Letra f:
Vamos determinar a distribuição de probabilidade condicional de Z dado que e .