Enunciado

Os pesos de tijolos de barro usadas em construção são distribuídas normalmente, com uma média de três libras e o desvio padrão de 0.25 libras. Suponha que os pesos dos tijolos sejam independentes e que uma amostra aleatória de 20 jogos seja selecionada.

  1. Qual é a probidade todos os tijolos na mostra excederem 2.75 libras?
  2. Qual é a probabilidade de o tijolo mais pesado na mostra exceder 3. 75 libras?

Passo 1

O número de tijolos selecionados aleatoriamente n = 20.

Seja a variável aleatória X o peso dos tijolos em libras.

X tem distribuição normal com uma média μ = 3 e o desvio padrão de σ = 0.25

Letra a:

Primeiro, vamos calcular a probabilidade do peso de um tijolo na amostra exceder 2.75 libras.

P ( X > 2.75 ) = P ( Z > 2.75 - μ σ ) = 0.8413

Agora, podemos encontrar a probabilidade de que o peso de todos os tijolos na amostra exceder 2.75 libras.

O número de tijolos é n=20.

P ( k = 20 ) = C n k p k ( 1 - p ) n - k =

= C 20 20 ( 0.8413 ) 20 ( 1 - 0.8413 ) 0 =

= 0.0316

Passo 2

Letra b:

Primeiro, vamos determinar a probabilidade de que o peso de um tijolo na amostra tem menos de 3.75 libras.

P ( X < 3.75 ) = 0.99865

Vamos encontrar a probabilidade de que o peso de todos os 20 tijolos na amostra seja menor que 3.75 libras.

P ( k = 20 ) = C n k p k ( 1 - p ) n - k =

= C 20 20 ( 0.99865 ) 20 ( 1 - 0.99865 ) 0 =

= 0.9733

Agora, podemos encontrar a probabilidade de que o tijolo mais pesado da amostra excede 3.75 libras.

1 - P ( k = 20 ) = 1 - 0.9733 = 0.0267

Resposta

  1. 0.0316
  2. 0.0267
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as densidades marginais e condicionais para a v.a. (X, Y), com f.d.p. f ( x ,y )=( 1 / 64 ) ( x+y ) ,0≤x≤4 ,0 ≤ y ≤ 4 .
Calcule as esperanças condicionais E(Y|x) e E(X|y) para o Problema 22.
A distribuição de notas de certo tipo de teste é normal com μH = 70 e σH = 10 para os homens e μM = 65 e σM = 8 para as mulheres. Se esse teste for proposto numa classe na qual o número de homens é ig
Um fabricante de roupas populares recebe pedidos de compra por Internet via dois sistemas diferentes. Sabe-se que o tempo entre os pedidos para cada sistema em um dia típico é distribuído exponencialm
O rendimento, em libras, de um dia de produção, é distribuído normalmente, com uma média de 1500 libras e o desvio padrão de 100 libras. Considere que os rendimentos em diferentes dias sejam variáveis