Enunciado

10-59.Dois tipos diferenles de solucão de polmento estão sendo avali-

ados para possivel uso em uma operação de polimento na tabricacião de

lentes intra-oculares usadas no olho humano depais ke uma operação

de catarata. Trezentas lentes foram pulidas usando a primcira solucão

de polimento e. desse número. 253 não tiveram defeitos induzidos pelo

polimento. Outras 300 lentes foram polklas usando a segunda solucão

de polimenloe 196 lentes foram satisfatórias com relação ao acabamento.

a) Há qualquer razão para acreditar que as duas soluções de poli-

mento diterem? Use 0.01. Qual é o valor P para esse teste?

b) Diseuta como essa questao pexieria ser respondida com um interva-

lo de confiança para

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 300 x 1 = 253 n 2 = 300 x 2 = 196 α = 0.01

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 ≠ μ 2

A proporção da amostra é o número de sucessos dividido pelo tamanho da amostra:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 253 300 ≈ 0.8433 p ^ 2 = x 2 n 2 = 196 300 ≈ 0.6533 p ^ p = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 253 + 196 300 + 300 = 449 600 ≈ 0.7483

Determine o valor da estatística de teste:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p ^ p 1 - p ^ p 1 n 1 + 1 n 2 = 0.8433 - 0.6533 0.7483 ( 1 - 0.7483 ) 1 300 + 1 300 ≈ 5.36

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. Determine o valor P usando a tabela III:

P = P ( Z < - 5.36  ou   Z > 5.36 ) = 2 P ( Z < - 5.36 ) ≈ 2 ( 0 ) = 0

Se o valor P for menor do que o nível de significância, rejeite a hipótese nula:

P < 0.01 ⇒  Rejeita   H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que há uma diferença nessas proporções.

Passo 2

Letra b:

c = 1 - α = 0.99

Para o nível de confiança 1 - α = 0.99 , determine z α = z 0.005 usando a tabela III (procure 0.005 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 2.58

O limite inferior do intervalo de confiança para p 1 - p 2 são então:

p ^ 1 - p ^ 2 - z α 2 ⋅ p ^ 1 1 - p ^ 1 n 1 + p ^ 2 1 - p ^ 2 n 2 = ( 0.8433 - 0.6533 ) - 2.58 0.8433 1 - 0.8433 300 + 0.6533 1 - 0.6533 300 ≈ 0.1222

p ^ 1 - p ^ 2 + z α 2 ⋅ p ^ 1 1 - p ^ 1 n 1 + p ^ 2 1 - p ^ 2 n 2 = ( 0.8433 - 0.6533 ) + 2.58 0.8433 1 - 0.8433 300 + 0.6533 1 - 0.6533 300 ≈ 0.2792

Como o intervalo de confiança não contém 0, isso indica que há uma diferença nas proporções da população e, portanto, rejeitamos a hipótese nula de proporções iguais.

Resposta

  1. P ≈ 0 . Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que há uma diferença nessas proporções.
  2. 0.1008 ≤ p 1 - p 2 ≤ 0.2792
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