Enunciado

11-5. A quantidade de hbras de vapor usadas por més por uma planta

química está relacionada à temperatura ("Fj média amhiente para aque-

le mes. O consumo do ano passado e a temperatura são mostrados na

seguinte tabela:

a) Considerando que um modelo de regressäo lincar simples scja apro-

priado, ajuste o modelo de regressão relacionando o consumo de

vapor (v) com a temperatura média (x). Qual é a estimativa para o2?

Faça um gráfico da linha de regressão.

b) Qual será a estimativa do consumo esperado de vapor quando a tem

peratura média for 55°F?

c) Que mudança no uso médio de vapor será esperada quando a tem-

peratura média mensal variar de 1°F?

d) Suponha que a temperatura média mensal seja de 47°F. Calcule o

valor ajustado de ye o resíduo correspondente.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

∑ i = 1 n   x i = 558 ∑ i = 1 n   x i 2 = 29256 ∑ i = 1 n   y i = 5062.24 ∑ i = 1 n   y i 2 = 2416143.6836 ∑ i = 1 n   x i y i = 265864.63 n = 12

Letra a:

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n = 265864.63 - 558 5062.24 12 29256 - ( 558 ) 2 12 ≈ 9.2084 β ˙ 0 = y - - β ^ 1 x - = ∑ i = 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i n = 5062.24 12 - 0.1086 558 12 ≈ - 6.3355

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 6.3355 + 9.2084 x

Determine a soma dos erros quadrados:

S S E = S S T - β ^ 1 S x y = ∑ i = 1 n   y i 2 - ∑ i = 1 n   y i 2 n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n = 2416143.6836 - 5062.24 2 12 - 9.2084 265864.63 - 558 5062.24 12 ≈ 36.5895

σ 2 é então estimado pela soma dos erros quadráticos divididos pelo tamanho da amostra diminuída por 2:

σ 2 ≈ S S E n - 2 = 36.5895 12 - 2 ≈ 3.6590

Passo 2

Letra b:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 55 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 6.3355 + 9.2084 ( 55 ) = 500.1244

Passo 3

Letra c:

Um aumento de 9.2084, porque a inclinação é 9.2084 e a inclinação é o aumento / diminuição média de y por unidade de x.

Passo 4

Letra d:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 47 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 6.3355 + 9.2084 ( 47 ) = 426.4575

O resíduo é o valor real diminuído pelo valor previsto:

r e s í d u o = y - y ^ = 424.84 - 426.4575 = - 1.6175

Resposta

  1. y ^ = - 6.3355 + 9.2084 x , σ 2 ≈ 3.6590
  2. 500.1244
  3. Um aumento de 9.2084  .  
  4. 426.4575 , - 1.6175
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Usando os dados do Exemplo 15.1 : Encontre a reta de mínimos quadrados z i ^=α+β x i , ondez mede a acuidade visual e x , a idade.
Usando os dados do Exemplo 15.1 : c) Para cada indivíduo, encontre o desvio e ^ i = z i - z ^ i existe algum com valor muito exagerado?
A tabela abaixo indica o valor y do aluguel e a idadex de cinco casas.b) Faça o gráfico dos pontos e da reta ajustada. Você acha que o modelo adotado é razoável?
Um laboratório está interessado em medir o efeito da temperatura sobre a potência de um antibiótico. Dez amostras de 50 gramas cada foram guardadas a diferentes temperaturas, e após 15 dias mediu-se a
A tabela abaixo indica o valor y do aluguel e a idadex de cinco casas.Encontre a reta de MQ, supondo a relação E ( y | x )=α+β x .