Enunciado

11-8. Um artigo no Journal ofSound and Vibraton (Vol.151,1991.p.

383 3941 descreveu um estudo investigando a relacão entre exposição

ao barulho e hipertensão. Os seguintes dados sao representativos daque-

les reportados no artigo.

a) Desenhe um diagrama de dispersào de vtaumento da pressão san-

guinea) rersus x (nível da pressão sonora). Parece razoável propor

um moxlelo de regressáo linear simples para essa situação?

b) Ajuste o modelo de regressão linear simples usanlo o método dos

minimos quadrados. Encontre uma estimatiava para

c) Encontre o aumento médio previsto para a pressáo sanguinea. ass-

ciado com um nível de pressáo sonora de 85 deeibeis.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

∑ i = 1 n   x i = 86 ∑ i = 1 n   x i 2 = 494 ∑ i = 1 n   y i = 1656 ∑ i = 1 n   y i 2 = 140176 ∑ i = 1 n   x i y i = 7654 n = 20

Letra a:

x está no eixo horizontal e y está no eixo vertical.

Um modelo de regressão linear simples parece razoável, porque o gráfico de dispersão não contém curvatura forte.

Passo 2

Letra b:

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n = 7654 - 86 1656 20 494 - ( 86 ) 2 20 ≈ 0.1743 β ^ 0 = y - - β ^ 1 x - = ∑ i = 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i n = 1656 20 - 0.1743 86 20 ≈ - 10.1315

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 10.1315 + 0.1743 x

Determine a soma dos erros quadrados:

S S E = S S T - β ^ 1 S x y = ∑ i = 1 n   y i 2 - ∑ i = 1 n   y i 2 n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n = 140176 - 1656 2 20 - 0.1743 7654 - 86 ( 1656 ) 20 ≈ 31.2665

σ 2 é então estimado pela soma dos erros quadráticos divididos pelo tamanho da amostra diminuída por 2:

σ 2 ≈ S S E n - 2 = 31.2665 20 - 2 ≈ 1.7370

Passo 3

Letra c:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 85 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 10.1315 + 0.1743 ( 85 ) = 4.6834

Resposta

  1. Razoável
  2. y ^ = - 10.1315 + 0.1743 x , σ 2 ≈ 1.7370
  3. 4.6834
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