Enunciado

Pesos de peças são normalmente distribuídos com variância igual a σ 2 . Erro de medida é normalmente distribuído com média zero e variância 0.5 σ 2 , independentemente dos pesos das peças, sendo adicionadas ao peso da peça. Especificações inferior e superior são centralizadas em 3 σ 2 em torno da média do processo.

  1. Sem erro de medida, qual é a probabilidade de uma peça exceder as especificações?
  2. Com erro de medida, qual é a probabilidade de uma peça ser medida como além das especificações? Isso implica que realmente ela esteja além das especificações?
  3. Qual será a probabilidade de uma peça ser medida além das especificações se o peso verdadeiro da peça estiver um σ abaixo do limite superior de especificaçoes?

Passo 1

Seja a variável aleatória X o peso de uma peça.

X segue a distribuição normal X ∼ ( μ , σ 2 )

Letra a:

Vamos determinar a probabilidade de uma peça exceder as especificações. sem erro de medição:

P ( | X - μ | > 3 σ ) = 1 - P ( μ - 3 σ < X < μ + 3 σ )

= 0.0027

Passo 2

Letra b:

Vamos determinar a probabilidade de que uma parte seja medida como estando além das especificações, com erro de medição.

O peso da peça medida com erro é representado por T = X + Y .

E ( T ) = E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y ) = μ + 0 = μ

V ( T ) = V ( X + Y ) = V ( X ) + V ( Y ) = σ 2 + 0.5 σ 2 = 1.5 σ 2

Uma combinação linear de duas variáveis ​​aleatórias normais independentes também é

normal:

P ( | T - μ | > 3 σ ) = P T - μ 1.5 σ 2 > 3 σ 1.5 σ 2

= 0.01428

Isso não significa que uma peça esteja realmente além das especificações, porque o peso real X ainda pode estar dentro dos limites de especificação.

Passo 3

Letra c:

Vamos calcular a probabilidade de que uma peça ser medida como estando além das especificações se o peso real da peça for 1 σ abaixo da especificação limite superior.

T = X + Y

T - μ = ( X + Y - μ )

Substituindo X = μ + 2 σ , temos | T - μ | = | Y + 2 σ |

Então,

P ( | T - μ | > 3 σ | X = μ + 2 σ ) = P ( | Y + 2 σ | > 3 σ )

= 0.07927

Resposta

  1. = 0.0027
  2. = 0.01428
  3. Isso não significa que uma peça esteja realmente além das especificações, porque o peso real X ainda pode estar dentro dos limites de especificação.

  4. = 0.07927
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a variável aleatório X presente o comprimento, em censitária, durma peça perguntada. seja Y o comprimento em milímetros. Se quais serão os valores da média e da variância de Y?
Considere que os pesos de indivíduos sejam independentes e normalmente distribuídos, com uma média de 160 libras e um desvio padrão de 30 libras. Suponha que 25 pessoas se espremam em um elevador proj
A espessura de um filme fotorresistente usado na fabricação de semicondutores tem uma média de 10 micrômetros e um desvio padrão de 1 micrômetro. Considere que a espessura seja normalmente distribuída
A confecção de postos de cerâmicas é feito em duas etapas: elaboração do pote em torno do oleiro e o cozimento. O tempo de giro do torno Do torno e do cozimento são variáveis aleatórias normalmente di
Um artigo em Knee Surgery Sports Traumatology Arthroscopy “Effect of provider volume on resource utilization for surgical procedures” -Efeitos do volume de cirurgias na utilização de recurso para proc