Enunciado

10-70. Um fabricanie de um novo produto para remoção de tinta gosta-

ria de demonstrar que seu produto trahalha duas vezes mais rápido que

o produto do competidor. Especificamente. ele gostaria de testar

sendo , o tempo médio de absorcão do produto adversário e μ.otem

po médio de absorcão do produto novo. Considerando que as variâncias

a ea vejam conhecidas. desenvolva um procedimento para testar cssa

hipotese.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

H 0 : μ 1 = 2 μ 2 H a : μ 1 ≠ μ 2

Reescreva as hipóteses:

H 0 : μ 1 - 2 μ 2 = 0 H a : μ 1 - 2 μ 2 ≠ 0

A média de μ 1 - 2 μ 2 pode ser estimada substituindo as médias da população pelas médias da amostra:

x - 1 - 2 x - 2

Isso também significa que o valor esperado do estimador é μ 1 - 2 μ 2 :

μ x 1 - 2 x 2 = μ 1 - 2 μ 2

O desvio padrão de μ 1 é estimado pelo erro padrão da média de σ 1 n 1 .

O desvio padrão de μ 2 é estimado pelo erro padrão da média de σ 2 n 2 .

Passo 2

O desvio padrão de μ 1 - 2 μ 2 = μ 1 - μ 2 - μ 2 é a raiz quadrada dos desvios padrão quadrados das variáveis ​​(que são estimados pelos erros padrão da média).

σ x 1 - 2 x - 2 = σ 1 n 1 2 + σ 2 n 2 2 + σ 2 n 2 2 = σ 1 2 n 1 + 2 σ 2 2 n 2

O valor da estatística de teste é então a estimativa diminuída pela média, dividido pelo desvio padrão:

z = x - 1 - 2 x - 2 - μ x - 1 - 2 x - 2 σ x - 1 - 2 x - 2 = x - 1 - 2 x - 2 - μ 1 - 2 μ 2 σ 1 2 n 1 + 2 σ 2 2 n 2

O valor P e os valores críticos podem então ser determinados usando a distribuição normal padrão, assumindo que a amostra é grande ou que os desvios padrão da população são aproximadamente normalmente distribuídos (porque a distribuição das médias da amostra é então aproximadamente normal).

Resposta

Distribuição normal padrão com

z = x - 1 - 2 x - 2 - μ 1 - 2 μ 2 σ 1 2 n 1 + 2 σ 2 2 n 2

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