Enunciado

11-89. Os seguintes dados relacionam os quilates de um diamante aos

preços de compra. Eles aparecem no jornal de Cingapura Business Ti-

mes. edição de 18 de fevereiro de 2000.

a) Faça o gráfico. Qual é a relação entre o quilate e o preço? 1lá um

outlier?

b) O que você diria para aqucla pessoa que comprou o diamante que

toi um outlier?

c) Ajuste dois modelos de regressão: um. com todos os dados. e o ou-

tro. com os dados näo-usuais omitidos. Estime o coeficiente de in-

clinação.com um intervalo de confiança de 95% em amhos os ca-

sos. Comente qualquer dilerença.

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Letra a:

Vamos denotar a variável de quilate com a letra x, e a variável aleatória de preço com a letra y. Então, depois de processar os dados fornecidos na tabela chegamos ao seguinte gráfico de dispersão dos dados:

Podemos detectar um outlier potencial – ele é aquele com o valor x de 0,45 e o preço de 1572. Podemos argumentar que ele teve um preço muito bom pelo valor que obteve.

Ajustamos dois modelos lineares, conforme explicado no exercício, exatamente da mesma maneira que fizemos muitas vezes neste capítulo. Aqui estão os resultados:

y = - 1696.2 + 9349.4 x y ' = - 1841.2 + 9809.2 x '

onde o modelo ( x , y ) envolve todos os dados (incluindo o outlier) e o modelo x ' , y '   não contém o outlier.

Passo 2

Para calcular os intervalos de confiança, precisamos das seguintes informações (nota: n = 40 , n ' = 39 , α = 0.05 :

s e β ^ 1 = 794.1 s e β ^ 1 ' = 722.5 t α 2 , n - 2 = 2.024394 t α / 2 , n ' - 2 = 2.026192

Agora, avaliamos:

9349.4 - 2.024394 × 794.1 ≤ β 1 ≤ 9349.4 + 2.024394 × 794.1 9809.2 - 2.026192 × 722.5 ≤ β 1 ' ≤ 9809.2 - 2.026192 × 722.5

Então,

7741.83 ≤ β 1 ≤ 10956.97 8345.276 ≤ β 1 ' ≤ 11273.12

Notamos que os coeficientes e os intervalos de confiança são muito diferentes. Além disso, o segundo modelo y '   possui maior coeficiente de determinação, o que significa que o modelo sem valores discrepantes é um ajuste melhor e que explica mais capacidade de dados nos dados.

Resposta

  1. y = - 1696.2 + 9349.4 x y ' = - 1841.2 + 9809.2 x '
  2. V e r   r e s o l u ç ã o
  3. 7741.83 ≤ β 1 ≤ 10956.97 8345.276 ≤ β 1 ' ≤ 11273.12
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