Enunciado

12-16.A Tabela 12-8 apresenta a estatistica para os times da Liga Na

cional de Hoquei para a temporada 2003-2004(fonte:The Sports Ne-

work).Ajuste um modelo de regressao lincar multipla relacionando as

Virorias as variaveis Gil a JMi.Uma vez que os times jogam 82 jogos

V=82-D-E-DTE:porem,tal modelo nao ajuda a construir um

time melhor.Estime o-e encontre os erros-padrao dos coeficientes de

rCeressuo para seu modelo.

Passo 1

Letra a:

A matriz do modelo é representada pela letra X.

Lembre-se de que a primeira coluna desta matriz são colunas de uns, e o resto das colunas são os chamados recursos.

Insira esta matriz e a variável de resposta y a partir dos dados fornecidos na tabela. Em seguida, calcule a estimativa do coeficiente β de acordo com a fórmula:

β ^ = X τ X - 1 X τ y

Passo 2

O modelo que obtemos é:

y = 512.224 + 0.16 x 1 - 0.18 x 2 - 0.05 x 3 + 0.09 x 4 - 0.14 x 5 - 0.16 x 6 - 0.13 x 7 + 13.1 x 8 + + 0.29 x 9 - 1.6 x 10 - 5.54 x 11 + 0.11 x 12 + 0.61 x 13 + 0.0047 x 14

onde as variáveis ​​do modelo foram rotuladas com x 1 a X 14 . Resíduos do modelo são definidos como:

e = y - y ˙

e a estimativa de σ 2 é obtida como:

σ ^ 2 = e T e n - p = 105.69 30 - 14 - 1 ≈ 7

Denotemos com β ^ o vetor de erros padrão dos coeficientes. Além disso, se A for uma matriz quadrada, diag (A) é um vetor de sua diagonal principal. Nesta notação, temos:

s e ⁡ ( β ^ ) 2 = σ ^ 2 d i a g ⁡ X τ X - 1

Calculando, nós obtemos:

s e ( β ^ ) = [ 185.9,0.037,0.05,0.22,1.13,3.8,0.3,0.28 24.84,0.13,0.64,2.18,0.197,0.26,0.19 ] ⊤

Resposta

O melhor ajuste linear é a linha:

y = 512.224 + 0.16 x 1 - 0.18 x 2 - 0.05 x 3 + 0.09 x 4 - 0.14 x 5 - 0.16 x 6 - 0.13 x 7 + 13.1 x 8 + + 0.29 x 9 - 1.6 x 10 - 5.54 x 11 + 0.11 x 12 + 0.61 x 13 + 0.0047 x 14

A variação estimada é

σ ^ 2 ≈ 7

Os erros padrão dos coeficientes são:

s e ⁡ ( β ^ ) = [ 185.9 , 0.037,0.05,0.22,1.13,3.8,0.3,0.28 24.84,0.13,0.64,2.18,0.197,0.26,0.19 ] τ

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