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12-7.Um engenheiro de uma companhia de semicondutores quer mo

delar a relacao entre o dispositivo HFE(v)c tres parametros:Emissor-

RS(x).Base-RS(u)e Emissor-para-Base-RS(x).Os dlados sao mos-

trados na tabela a seguir.

(a)Ajuste um modelo de regressao linear multipla aos dados.

(b)Estime o

(e)Encontre os erros padrao ep(B).

(d)Preveja HFE quandox,-14.5.r.

Passo 1

Letra a:

A matriz do modelo é representada pela letra X.

Lembre-se de que a primeira coluna desta matriz são colunas de uns, e o resto das colunas são os chamados recursos.

Insira esta matriz e a variável de resposta y a partir dos dados fornecidos na tabela. Em seguida, calcule a estimativa do coeficiente β de acordo com a fórmula:

β ^ = X τ X - 1 X τ y = 47.17         - 9.735         0.428         18.237 τ

significa que o melhor modelo linear para os dados é:

y = 47.17 - 9.735 x 1 + 0.428 x 2 + 18.237 x 3

Passo 2

Letra b:

Resíduos do modelo são definidos como:

e = y - y ^

e a estimativa de σ 2 é obtida como:

σ ^ 2 = e τ e n - p = 193.72 20 - 3 - 1 ≈ 12

Passo 3

Letra c:

Denotemos com β ^ o vetor de erros padrão dos coeficientes. Além disso, se A for uma matriz quadrada, diag (A) é um vetor de sua diagonal principal. Nesta notação, temos:

s e ( β ^ ) 2 = σ ^ 2 d i a g ⁡ X τ X - 1

Calculando, nós obtemos:

se  ( β ^ ) = [ 49.583.690.221.31 ] r

Passo 4

Letra d:

Finalmente, defina:

x = 1         14.5         220         5

e obtenha:

y = x β ^ = 91.42

Resposta

  1. y = 47.17 - 9.735 x 1 + 0.428 x 2 + 18.237 x 3
  2. ≈ 12
  3. s e ⁡ ( β ^ ) = [ 49.583.690.221.31 ] τ
  4. 91.42

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