Enunciado

8-90. Um fabricante de calculadoras eletrônicas retira uma amostra ale-

atória de 1200 calculadoras e encontra oito unidades defeituosas.

(a) Construa um intervalo de confiança de 95 para a proporção da

população.

(b) Há evidência suficiente que suporte a afirmação de que a fração de

unidades defeituosas produzidas é 1 ou menos?

Passo 1

Se p ^ é a proporção de observações na amostra aleatória de tamanho n que pertence a uma classe de interesse, aproximadamente um intervalo de confiança 100 ( 1 - α ) % na proporção p da população que pertence a esta classe é

p ^ - z α 2 p ^ ( 1 - p ^ ) n ≤ p ≤ p ^ + z a 2 p ^ ( 1 - p ^ ) n

onde z α 2 é o ponto percentual superior α 2 da distribuição normal padrão.

Este procedimento depende da adequação da aproximação normal ao binomial. Para ser razoavelmente conservador, isso exige que np e n ( 1 - p ) seja maior ou igual a 5. Em situações em que esta aproximação é inapropriada, principalmente nos casos em que n é pequeno, outros métodos devem ser usados.

A estimativa pontual da proporção da população p é

p ^ = x n = 8 1200 = 0.0067

E

n p = 1200 × 0.0067 = 8 > 5 n ( 1 - p ) = 1200 × ( 1 - 0.0067 ) = 1192 > 5

Passo 2

Letra a:

Para intervalo de confiança bilateral de 95%,

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025

e

z a 2 = 1.96

Portanto, a partir das equações um IC bilateral de 95% na proporção de cicatrização é

0.0067 - 1.96 0.0067 ( 1 - 0.0067 ) 1200 ≤ p ≤ 0.0067 + 1.96 0.0067 ( 1 - 0.0067 ) 1200

que simplifica para

0.002 ≤ p ≤ 0.011

Passo 3

Letra b:

Sim, há evidências para apoiar a alegação de que a fração de unidades defeituosas produzidas é 1% = 0.01 ou menos porque 0.01 ∈ ( 0.002 ,   0.011 ) .

Resposta

  1. 0.002 ≤ p ≤ 0.011
  2. Sim
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