Enunciado

9.108. A torça média de remoção de um adesivo usado na fabricação

de um conector para uma aplicação em um motor de automóvel deve

ser no mínimo igual a 75 libras-torça. Esse adesivo será usado, a menos

que haja uma forte evidência de que a força de remoção não encontre

csse requerimento. Um teste de uma hipótese apropriada deve ser con-

duzido com tamanho de amostra n

10 c a = (0,05. Considere que a

força de remoção seja normalmente distribuida e que o não se ja conhe-

cido.

(a) Se o desvio-padrao verdadeiro for r - 1. qual é o risco de que o

adesivo seja julgado accito quando a força verdadeira média de re-

moção for somente 73 libras-força? Somente 72 lihras-força?

(b) Que tamanho da amostra é requerido para fornecer 90G de chance

de detectar que a média verdadeira seja somente 72 libras força quan-

do o = 1?

c) Refaça os itens (a) e (h) supondo que o – 2. Qual o impacto que o

aumento do valor de or causa nas respostas que voce obteve?

Passo 1

Faaaala aí,

Vamo aprender uma questão aqui?

Vamo!

Estamos interessados ​​em testar:

H 0 : μ = 75

Contra

H 1 : μ ≤ 75

com α = 0.05 e n = 10 . Suponha que a força média de remoção é normalmente distribuída e σ   não é conhecido.

Passo 2

Letra a:

Quando calculamos erro tipo II, às vezes é mais conveniente usar as curvas de característica de operação (OC) nos gráficos VIIa ou VIIb do Apêndice. Essas curvas representam β em relação a um parâmetro d para vários tamanhos de amostra n . O parâmetro d é definido como

d = μ - μ 0 σ                   1

Se o verdadeiro desvio padrão for σ = 1 e a verdadeira força média de remoção for apenas μ = 73 libras, então, da Equação (1)

d = | 75 - 73 | 1 = 2

Então, a partir dos gráficos V I I a do Apêndice, obtemos

β = 0

Se a verdadeira força média de remoção for apenas μ = 72   libras, então da Equação (1):

d = | 75 - 72 | 1 = 3

Então, a partir dos gráficos V I I a do Apêndice, obtemos

β = 0

A probabilidade de que o adesivo seja considerado aceitável, quando a verdadeira força média de remoção é apenas μ = 73 ou μ = 72 libras é 0.

Passo 3

Letra b:

Se houver 90% de chance de detectar que a média verdadeira é apenas μ = 72 libras quando σ = 1 , então

β = 1 - 0.9 = 0.1

E

d = 3

Então, a partir dos gráficos V I I a do Apêndice, obtemos

n ≈ 2

Veja a figura:

Passo 4

Letra c:

Se o verdadeiro desvio padrão for σ = 2 e a verdadeira força média de remoção for apenas μ = 73 libras, então, da Equação (1)

d = | 75 - 73 | 2 = 1

Então, a partir dos gráficos V I I a do Apêndice, obtemos

β ≈ 0.1

Se a verdadeira força média de remoção for apenas μ = 72 libras, então, da Equação (1)

d = | 75 - 72 | 2 = 1.5

Então, a partir dos gráficos V I I a do Apêndice, obtemos

β ≈ 0.04

Se o desvio padrão aumentar, então β será aumentado.

Resposta

  1. Se μ = 75 , então o erro tipo II é β = 0 . Se μ = 73 , então o erro tipo II é β = 0 .
  2. O tamanho da amostra é n ≈ 2
  3. Se μ = 75 , então o erro tipo II é β = 0.1 . Se μ = 73 , então o erro tipo II é β = 0.04 .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um experimento com cartuchos de artilharia resulta nos seguinte dados para as características das deflexões e amplitudes laterais. Você concluiria que deflexão e amplitude são independentes? Use alpha
As notas em um curso de estatística e um curso de pesquisa operacional, tomadas similarmente, são dadas a seguir para um grupo de estudantes.As notas em estática e pesquisa operacional estão relaciona
Perguntando a estudantes proveniente de uma amostra aleatórias, suas opiniões a respeito do currículo de seu curso. Os resultados são dados a seguinteTeste a hipótese de que a opinião sobre a mudança
Um estudo está sendo feito sobre as falhas de um componente eletrônico. Há quatro tipos possíveis de falhas e duas posições de montagem de componente. Os seguintes dados foram obtidos:Você concluiria
Suponha que a varável aleatória X tenha a seguinte fdp: f x = α cos ⁡ α x sin ⁡ π 2 α 0xπ 2 0α1 Para testar H 0 : α = α 0 , o seguinte teste é proposto: Obtenha uma observação de X, digamos X1, e reje