Enunciado

9-110. Uma companhia de biotecnologia produz uma droga terapéuti-

ca. cuja concentração tem um desvio-padrão de 4 gramas por litro. Um

novo métodole produzir essa droga foi proposto. embora esleja envolvi-

do algum custo adicional. O gerente autorizará uma mudança na técni-

ca de produção somente se o desvio-padrao da concentracao no novo

processo for menor do que 4 gramas por litro. Os pesquisadores eseo-

Iherainn- 10 c ohtiveram os seguintes dados em gramas por litro. Faça

a análise necessária para determinar se uma mudança na técnica de pro-

dução deve ser implementada.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom??

Vamos começar a resolvar essa questão que é super tranquila!

Confia em mim

Dado:

σ = 4 n = 10

Determine as hipóteses:

H 0 : σ = 4 H 1 : σ < 4

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

x - = 16.628 + 16.622 + 16.627 + … + 16.624 + 16.622 + 16.626 10 ≈ 16.6251

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividida por n - 1 . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s = ( 16.628 - 16.6251 ) 2 + … + ( 16.626 - 16.6251 ) 2 10 - 1 ≈ 0.004

Passo 2

Calcule o valor da estatística de teste:

χ 2 = n - 1 σ 0 2 s 2 = 10 - 1 4 2 ⋅ 0.004 2 ≈ 0.000009

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela IV contendo o valor χ 2 na linha d f = n - 1 = 10 - 1 = 9 :

P < 1 - 0.995 = 0.005

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o desvio padrão é inferior a 4 e, portanto, que uma mudança na técnica de produção deve ser implementada.

Resposta

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o desvio padrão é inferior a 4 e, portanto, que uma mudança na técnica de produção deve ser implementada.

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