Enunciado

9-113. Considere os dados de resistência ao cisalhamento de soldas de

ponto do Exercicio 6-23. A distribuição normal parece ser um modelo

razoivel para esses dados? Faça um teste apropriado de adequação de

ajuste para responder essa questão.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom??

Vamos começar a resolvar essa questão que é super tranquila!

Confia em mim

Dado:

n = 100

A média é a soma de todos os valores divididos pelo número de valores:

x - = 5408 + 5431 + 5475 + … + 5366 + 5430 + 5418 100 ≈ 5421.77

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividida por n - 1 . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s = ( 5408 - 5421.77 ) 2 + … + ( 5418 - 5421.77 ) 2 100 - 1 ≈ 33.4362

O valor z é o valor diminuído pela média, dividido pelo desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Determine a probabilidade nos intervalos/classes (de sua escolha) usando a tabela III:

P ( 5300 < X < 5360 ) = 0.0322 P ( 5360 < X < 5420 ) = 0.4465 P ( 5420 < X < 5480 ) = 0.4803 P ( 5480 < X < 5540 ) = 0.0406

A hipótese nula afirma que as proporções da população são todas iguais:

H 0 : p 1 = P 5300 < X < 5360 , p 2 = P 5360 < X < 5420 , p 3 = P ( 5420 < X < 5480 ) , p 4 = P ( 5480 < X < 5540 )

Passo 2

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H a :  Pelo menos um  p i     é   d i f e r e n t e . 

Determine as frequências observadas O (frequências dos valores dentro da classe).

As frequências esperadas E são o produto do tamanho da amostra n e as probabilidades p i .

Os subtotais do qui-quadrado são as diferenças de quadrados entre as frequências observadas e esperadas, divididas pela frequência esperada.

χ sub 2 = ( O - E ) 2 E

O valor da estatística de teste é então a soma dos subtotais qui-quadrado:

χ 2 = ∑ ( O - E ) 2 E = 0.5834

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela IV contendo o valor χ 2 na linha d f = c - 1 = 4 - 1 = 3 :

0.500 < P < 0.900

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, a hipótese nula é rejeitada:

P > 0.05 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para rejeitar a reivindicação de uma distribuição normal.

Resposta

Não há evidências suficientes para rejeitar a reivindicação de uma distribuição normal

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