Enunciado

9-92. Reconsidere o Exercicio 6-63. Os dados se referiam ao número

de terremotos por ano. com magnitude 7,0e maior, desde 1900.

(a) Usc um programa computacional para resumir esses dados em uma

distribuição de frequèncias. Teste a hipótese de que o número de ter-

remotos de magnitude 7.0 ou maior por ano segue a distribuição de

Poisson, com a - 0,05.

(b) Calcule o valor P para o teste.

Passo 1

Faaaala aí,

Vamo aprender uma questão aqui?

Vamo!

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

μ = 26 + 32 + 27 + … + 18 + 12 + 15 110 ≈ 19.2455

Determine uma distribuição de frequência dos dados fornecidos:

A probabilidade pode ser determinada usando a distribuição de Poisson com média μ :

P ( X = k ) = μ k e - μ k !

Avalie nos mesmos intervalos que na distribuição de frequência:

P 0 ≤ X < 6.5 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + … + P X = 6 = 0.0004 P ( 6.5 ≤ X ≤ 12.5 ) ≈ 0.054 … P ( X ≥ 37 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - … - P ( X = 36 ) = 0.0002

A hipótese nula afirma que as proporções da população são todas iguais:

H 0 : p 1 = P ( 0 ≤ X < 6.5 ) , p 2 = P ( 6.5 ≤ X ≤ 12.5 ) , … , p 7 = P ( X ≥ 37 )

Passo 2

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H a :  Pelo menos um  p i  é diferente. 

Determine as frequências observadas O .

As frequências esperadas E são o produto do tamanho da amostra n e as probabilidades p i .

Os subtotais do qui-quadrado são as diferenças de quadrados entre as frequências observadas e esperadas, divididas pela frequência esperada.

χ sub  2 = ( O - E ) 2 E

O valor da estatística de teste é então a soma dos subtotais qui-quadrado:

χ 2 = ∑ ( O - E ) 2 E = 261.067

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela C contendo o valor χ 2 na linha d f = c - 1 = 7 - 1 = 6 :

P < 0.005

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita   H 0

Existem evidências suficientes para rejeitar a afirmação da distribuição de Poisson.

Resposta

  1. Existem evidências suficientes para rejeitar a afirmação da distribuição de Poisson.
  2. P < 0.005
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