Enunciado

9-118. Um artigo na revista Food lesting and Analyszs (“Improving Re-

producibiliry of Refractometry Measurements of Fruit Juices" - Me-

Thorando a Reprodutibilidade de Medidas de Refratometria de Sucos de

Frulas. 1999. Vol. 4. N." 4. p 13-171 mediu a conccntracao ( Brix) de

açúcar em suco claro de maçàa. Todas as leituras foram tomadas a 20:

a) Teste a hipótese Encontre o valor P.

b)Calcule a potencia do teste se a média verdadeira for 11.4.

c) Que tamanho de amostra seria requenido para detectar uma concen-

tração média verdadeira de 11.45 se quiséssemos que a potência do

teste fosse no minimo 0.9?

d) Explique como a pergunta do item (a) poderia ser respondida cons-

truindo um intervalo de confianca bilateral para a concentração média

de açúcar.

e) Há evidencia para confirmar a suposição de que a concentracão de

açúcar seja normalmente distribuida?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom??

Vamos começar a resolvar essa questão que é super tranquila!

Confia em mim

Dado:

n = 20 μ 0 = 50

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

x - = 11.48 + 11.45 + 11.48 + … + 11.45 + 11.46 + 11.47 20 ≈ 11.4655

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividida por n - 1 . O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s = ( 11.48 - 11.4655 ) 2 + … + ( 11.47 - 11.4655 ) 2 20 - 1 ≈ 0.0221

Passo 2

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ = 11.5 H 1 : μ ≠ 11.5

Determine o valor da estatística de teste:

t = x - - μ 0 s / n = 11.4655 - 11.5 0.0221 / 20 ≈ - 6.981

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 1 = 20 - 1 = 19 :

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P for menor do que o nível de significância, a hipótese nula é rejeitada.

P < 0.05 = 5 % ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a média é diferente de 11.5 .

Passo 3

Letra b:

μ a = 11.4

A potência é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira.

Determine o valor t correspondente a α = 0.025 e d f = n - 1 = 20 - 1 = 19 na tabela V:

t = ± 2.093

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do valor z e o desvio padrão:

x - = μ + t s n = 11.5 - 2.093 0.0221 20 ≈ 11.4897 x - = μ + t s n = 11.5 + 2.093 0.0221 20 ≈ 11.5103

O valor t é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa). dividido pelo desvio padrão:

t = x - - μ s n = 11.4897 - 11.4 0.0221 20 ≈ 18.15 t = x - - μ s / n = 11.5103 - 11.4 0.0221 / 20 ≈ 22.32

Determine a probabilidade de rejeitar a hipótese nula usando a tabela V.

P o t ê n c i a ≈ 1

Passo 4

Letra c:

μ a = 11.45

O poder é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira.

Determine o valor t correspondente com 1 - p o t ê n c i a 2 = 1 - 0.9 2 = 0.05   e d f = n - 1 = 20 - 1 = 19 na tabela V:

t = ± 1.729

Determine o valor t correspondente a α = 0.025 e d f = n - 1 = 20 - 1 = 19 na tabela V:

t = ± 2.093

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do valor z e o desvio padrão:

x - = μ + t s n = 11.5 - 2.093 0.0221 n x - = μ + t s n = 11.5 + 2.093 0.0221 n

O valor t é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividida pelo desvio padrão:

t = x - - μ s n = 11.5 - 2.093 0.0221 n - 11.45 0.0221 n = 2.2624 n - 2.093 t = x - - μ s / n = 11.5 + 2.093 0.0221 n - 11.45 0.0221 / n = 2.2624 n + 2.093

Esses valores devem ser iguais a t = ± 1.729

2.2624 n - 2.093 = 1.729

Adicione 2.093 a cada lado:

2.2624 n = 3.822

Divida cada lado por 2.2624:

n ≈ 1.6894

Eleve ao quadrado cada lado e arredonde até o inteiro mais próximo.

n ≈ 2.8539 < 3

Existe uma outra equação que tem uma raiz real, que é 2.2624 n - 2.093 = 1.729 que tem um tamanho de amostra de n = 1 .

O tamanho mínimo da amostra é então o valor mais alto de n encontrado por qualquer equação:

n = 3

Passo 5

Letra d:

Se o intervalo de confiança bilateral contém 11.5, então não há suficientes evidências para apoiar a afirmação de que a média da população é diferente de 11.5.

Se o intervalo de confiança bilateral não contém 11.5, então há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a média da população é diferente de 11.5.

Passo 6

Letra e:

Os resultados dos dados estão no eixo horizontal e os escores normais padronizados estão no eixo vertical.

Se os dados contiverem valores de dados, as pontuações normais padronizadas são os valores z na tabela III correspondendo a uma área de j - 0.5 n (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1 , 2,3 , . . . , n } .

A menor pontuação padronizada corresponde ao menor valor de dados, o segundo menor, a pontuação padronizada corresponde ao segundo menor valor de dados e e assim por diante.

O padrão no gráfico de probabilidade normal não contém forte curvatura e parece ser aproximadamente linear. Isso indica que os dados são normalmente distribuídos.

Resposta

  1. Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a média é diferente de 11.5.
  2. p o t ê n c i a ≈ 1
  3. n = 3
  4. Se o intervalo de confiança bilateral contém 11.5, então não há evidência suficiente para apoiar a alegação de que a média da população é diferente de 11.5.
  5. Se o intervalo de confiança bilateral não contém 11.5, então há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a média da população é diferente de 11.5.

  6. Sim
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

9.91. O) número de carros passando através da interseção da AvenidaCruzeiro com a Avenida Ceniral foi tahelado por um grupo de estudantes de engenharia civil. Eles obtiveram os seguintes dados:(a) A s
9-88. O número de chamadas chegando a uma mesa teletonica de mkjo-dia a uma hora da tarde. de segunda a wxta-feira. é monitorado por 6semanas. ou seja. 30 dias. Detina X como o número de chamadas du-r
9-92. Reconsidere o Exercicio 6-63. Os dados se referiam ao númerode terremotos por ano. com magnitude 7,0e maior, desde 1900.(a) Usc um programa computacional para resumir esses dados em umadistribui
9.107.0 sistema de resfri.amento emum submarino nuclear consiste emum arranjo de tubos soldados, através dos quais circula um liquido re-frigerante. As especificaçoes requerem que a resisténcia da sol
9.99. Um artigo na revista British Medical Journal (Comparison oftreatment of renal caleuli by perative surgery, percutaneouss nephro-litkotomy, and etracorporeal shenk ware lithotripsy - Comparaçãode