Enunciado

9-117. Considere os dados de oxigênio dissolvido do Exercicio 8-88.

Engenheiros de qualidade da água estão interessados em saber se esses

dados suportam a afirmaçio de que a concentração média de oxigénio

dissolvido é 2,5 miligramas por litro.

lal Formule um procedimento adcquado de teste de hipóteses para in-

vestigar essa afirmação.

(bi Teste essas hipóteses e tire conclusões, usando cY

(c) Encontre o valor P para esse teste.

(d) No Exercicio 8-88(b), vocé encontrou um intervalo de confiança de

0.05.

95 para a concentraçào média de oxigénio dissolvido. Esse inter-

valo fornece informação adicional útil além daquela dos resultados

do teste de hipóteses? Explique sua resposta.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom??

Vamos começar a resolvar essa questão que é super tranquila!

Confia em mim

Letra a:

Precisamos testar se a concentração média de oxigênio dissolvido é de 2.5 miligramas por litro, ou seja,

H 0 : μ = 2.5  contra  H 1 : μ ≠ 2.5

Passo 2

Letra b:

Uma amostra aleatória é n = 20 e α = 0.05 .

A média da amostra é:

x - = 1 20 ∑ i = 1 20   x i = 3.265

e o desvio padrão é

s = ∑ i = 1 n   x i - x - 2 n - 1 1 2 = ∑ i = 1 20   x i - 3.265 2 19 1 2 = 2.073

Agora, a estatística de teste é

t 0 = x - - μ σ / n = 3.265 - 2.5 2.073 / 20 = 1.65

Do Apêndice Tabela III obtemos

t q 2 , n - 1 = t 0.025,19 = 2.093

Então

t 0 = 1.65 < 2.093 = t a 2 , n - 1

e falhamos em rejeitar H 0 .

Passo 3

Letra c:

O valor P é o menor nível de significância que levaria à rejeição da hipótese nula H 0 com os dados fornecidos. Nesse caso, o valor P é

valor P  = 2 P T 19 > t 0 = 2 P T 19 > 1.65

Agora, da Tabela III do Apêndice obtemos

P T 19 > 1.729 < P T 19 > 1.65 < P T 19 > 1.328 0.05 < P T 19 > 1.65 < 0.1

Portanto:

0.1 < Valor P  < 0.2

Passo 4

Letra d:

No Exercício-8.88, encontramos um IC de 95% na média da população, então

3.265 - 2.093 2.073 20 ≤ μ ≤ 3.265 + 2.093 2.073 20

Portanto, um IC de 95% na média da população é

2.269 ≤ μ ≤ 4.261

Agora, vemos que μ ∈ ( 2,269 ,   4.261 ) e com base nisso podemos concluir que falhamos em rejeitar H 0 .

Resposta

  1. H 0 : μ = 2.5  contra  H 1 : μ ≠ 2.5
  2. t 0 = 1.65 < 2.093 = t a 2 , n - 1  e vamos falhar em rejeitar  H 0  .
  3. 0.1 <  valor P < 0.2
  4. Falhamos em rejeitar  H 0 ,  porque  μ ∈ ( 2.269,4.261 )
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