Enunciado

10-8. Um polímero é fabricado em uma batelada de um processo quimico. Medidas de viscosidade são normalmente feitas em cada batelada e a longa experiéncia com o processo tem indicado que a variabilidade no processo é razoavelmente estável, com T = 20. Quinze bateladas de medidas de viscosidade sio dadas a seguir: 724. 718, 776, 760, 745, 759. 795.756.742.740,761.749.739,747,742 Faz-se uma mudança no processo. que consiste em alterar o tipK de catalisador usado. Depois da mudança o processo, oito medidas de

Viscosidade sảo feitas: 735, 775, 729.755.783.760.738.780

Suponha que a variabilidade do processo não seja afetada pxla alteração no catalisador. Se a diferença na viscosidade média da batelada fosse 10 ou menos, o fabricante gostaria de detectá-la com uma alta probabilidade.

(a) Formule e leste uma hipótese apropriada, usando a = 0.10. Quais são suas conclusies? Encontre o valor

(b) Encontre um intervalo de confiança de 90% para a diterença de viscosidades médias em cada batelada resultante do processo de mudança.

Compare os resultados dos itens (ate (b)e discuta o que achou.

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Dados:

H 0 : μ 1 - μ 2 = 10 H 1 : μ 1 - μ 2 < 10 σ 1 = 20 σ 2 = 20 n 1 = 15 n 2 = 8

A média é a soma de todas os valores dividida pelo número de valores:

x - 1 = 724 + 718 + 776 + … + 739 + 747 + 742 15 ≈ 750.2 x - 2 = 735 + 775 + 729 + … + 760 + 738 + 780 8 ≈ 756.875

Letra a:

Determine o valor da estatística de teste:

z = x - 1 - x - 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 = 750.2 - 756.875 - 10 20 2 15 + 20 2 8 ≈ - 1.90

O valor P é a probabilidade de obter um valor mais extremo ou igual à estatística de teste padronizada z. Determine a probabilidade usando a tabela III.

P = P ( Z < - 1.90 ) = 0.028717

Se o valor P for menor que o nível de significância α ,   então a hipótese nula é rejeitada.

P < 0.10 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que a diferença de médias é inferior a 10.

Passo 2

Letra b:

Para o nível de confiança 1 - α = 0.90 , determine z α = z 0.05 usando a tabela III (procure 0.05 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 1.64

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - z α 2 ⋅ σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 = ( 750.2 - 756.875 ) - 1.64 ⋅ 20 2 15 + 20 2 8 ≈ - 21.0348 x - 1 - x - 2 + z α / 2 ⋅ σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 = ( 750.2 - 756.875 ) + 1.64 ⋅ 20 2 15 + 20 2 8 ≈ 7.68476

O intervalo de confiança contém -10 (e valores maiores) e, portanto, as médias parecem não diferir menos que 10.

Passo 3

Letra c:

Ambos os métodos (intervalo de confiança e teste de hipótese) levam à mesma conclusão, que os meios não parecem diferir menos de 10.

Resposta

  1. P = 0.028717 . Não há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que a diferença de médias é inferior a 10.
  2. - 21.0348 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ 7.6848
  3. Ambos os métodos (intervalo de confiança e teste de hipótese) levam à mesma conclusão, que os meios não parecem diferir menos de 10.
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