Enunciado

9-63. Considere o teste de valores criticos para a estatistica de teste X, para os seguintes niveis de significáncia e tamanhos de amostra?

α = 0.01 c n = 20 α = 0,05 c n = 12 α = 0,10 c n = 15

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Suponha que desejamos testar a hipótese de que a variância de uma população normal σ 2 é igual a σ 2 0 . Seja X 1 , X 2 , . . . X n   uma amostra aleatória de uma observação desta população. Para testar

H 0 : σ 2 = σ 0 2 ,  contra  H 1 : σ 2 ≠ σ 0 2

vamos usar a estatística de teste:

χ 0 2 = ( n - 1 ) S 2 σ 0 2 (1)

A estatística de teste χ 2 0 definida na Equação (1) segue a distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, se a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 é verdadeira. Para realizar um teste de nível de significância fixo, pegaríamos uma amostra aleatória da população de interesse e calcularíamos χ 2 0 , que é o valor da estatística de teste χ 2 0 e a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 seria rejeitada se:

χ 0 2 > χ α 2 , n - 1 2 ,  ou se   χ 0 2 < χ 1 - α 2 , n - 1 2                     ( 2 )

onde χ 2 α 2 , n - 1 e χ 2 1 - α 2 , n - 1 são os 100 α / 2 pontos percentuais superior e inferior da distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, respectivamente.

Além disso, esses pontos representam os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 .

Consideramos o teste de H 0 : σ 2 = 7 contra H 1 : σ 2 ≠ 7 .

Passo 2

Letra a:

Sabemos que α = 0.01 e n = 20 , então, a partir da Equação (2) e da Tabela IV do Apêndice, os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 são

χ 0.01 2 , 19 2 = 38.58

χ 0.01 2 , 19 2 = 6.84

Passo 3

Letra b:

Sabemos que α = 0.05 e n = 12 , então, a partir da Equação (2) e da Tabela IV do Apêndice, os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 são

χ 0.05 2 , 11 2 = 21.92

χ 1 - - 0.5 2 , 11 2 = 3.82 .

Passo 4

Letra c:

Sabemos que α = 0.1 e n = 15 , então, a partir da Equação (2) e da Tabela IV do Apêndice, os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 são

χ 0.1 2 , 14 2 = 23.68

χ 1 - 0.1 2 , 14 2 = 6.57

Resposta

  1. Os valores críticos são 6.84 e 38.58.
  2. Os valores críticos são 3.82 e 21.92.
  3. Os valores críticos são 6.57 e 23.68.
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