Enunciado

Uma linha de montagem produz peças cujos pesos, em gramas, obedecem ao modelo Normal com variância 30   g 2 . Os equipamentos foram modernizados e, para verificar se o processo continua sob controle, foi tomada uma amostra de 23 peças, que forneceu s o b s 2 = 40   g 2 . Existem evidências indicando que a variância mudou, considerando α = 10 % ?

Passo 1

Para resolver a questão vamos realizar um teste de hipótese para variância:

H 0 :   σ 2 = 30 H a : σ 2 ≠ 30

Passo 2

Sabemos que para nosso teste de hipótese temos que X ~ χ n - 1 2 , então usando a tabela Qui-Quadrado com 22 graus de liberdade calculamos se:

P X = x c   σ 2 = 30 ) = 0,10

Estamos em um teste bilateral, então teremos que dividir nossa região critica entre os dois lados da tabela, buscarei então, χ 1 - α 2 ,   2 e χ a 2   ,   v 2 , montando a seguinte região crítica:

R C = { v < 12,34   o u   v > 33,92 }

Passo 3

Vamos calcular o x o b s :

x o b s = n - 1 s o b s 2 σ o b s 2 = 22 × 40 30 = 29,33

Passo 4

Como nosso x o b s fora da região crítica, ele está dentro da nossa região de aceitação, por tanto consideramos que não houve mudança na variância.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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