Enunciado

De acordo com o teorema de Bayes, a probabilidade do evento A, dado que o evento B tenha ocorrido, é:

P A B = P A ∙ P ( B | A ) P A ∙ P B A + P A ' ∙ P ( B | A ' )

Nos exercícios 33 a 36, use o teorema de Bayes para encontrar P ( A | B )

33. P A = 2 3 ,   P A ' = 1 3 ,   P B A = 1 5   e   P B A ' = 1 2 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Essa questão vai funcionar apenas por substituição direta, com isso, nós temos que

P A B = P A ∙ P ( B | A ) P A ∙ P B A + P A ' ∙ P ( B | A ' )

Fazendo a substituição dos termos,

P A B = 2 3 ∙ 1 5 2 3 ∙ 1 5 + 1 3 ∙ 1 2

Fazendo as multiplicações

P A B = 2 15 2 15 + 1 6

Igualando todos os denominadores,

P A B = 4 30 4 30 + 5 30

Passo 2

Com isso, já podemos efetuar as somas dos termos, e com isso

P A B = 4 30 9 30 = 4 30 ∙ 30 9

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

P A B = 4 9

O que nos fornece aproximadamente o valor de

P A B ≈ 0,4444 …  

Resposta

4 9 ≈ 0,4444 …  

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