Enunciado

Uma empresa desejando alterar a embalagem de um produto, encomendou os “lay-out” a uma agência de propaganda. A agência apresentou 6 sugestões. O diretor de marketing determinou que a divisão de pesquisa de mercado apresentasse um relatório sobre o assunto.

O gerente de pesquisa de mercado testou as 6 propostas, através de 6 processos, e obteve as seguintes médias por processo (vide quadro). Após a pesquisa, o gerente deseja saber, a fim de apresentar o relatório, se existe diferença entre as médias e se a diferença é devida ao modelo de embalagem ou ao processo de pesquisa, com α = 5 % .

Passo 1

Olá galerinha, vamos lembrar um pouquinho sobre análise de variância? Vem comigo!

A análise de variância constitui-se de um conjunto de técnicas estatísticas para descobrir “fatores” que produzem mudanças sistemáticas em alguma variável de interesse. Os fatores propostos podem ser variáveis quantitativas ou qualitativas, enquanto a variável dependente é quantitativa e é observada dentro das classes dos fatores.

A análise de variância de classificação dupla serve para testar, simultaneamente, diferenças entre médias, levando-se em conta 2 tratamentos ou fatores. Nomenclaturas:

  • N número total de elementos observados;
  • K número total de colunas (1° fator);
  • n i número total de linhas (2° fator);
  • X ̿ média geral:
  • X ̿ = ∑ i ∑ j x i j N

  • x - i média de colunas:
  • x - i = ∑ j x i j n i

  • x - j média de linhas:

x - j = ∑ i x i j K

Sabendo disso, vamos lá para nosso exercício!

  1. Definir as hipóteses nula e alternativa:
  • H 0 : μ i = μ j = μ
  • H 1 : pelo menos uma das μ i ou μ j ≠ μ
  • α = 0,05
    • F α i K - 1 ) ; ( K - 1 n i - 1 (entre colunas)
    • F α j [ n i - 1 ) ; ( K - 1 n i - 1 ] (entre linhas)
    • Onde:

      • n i = 6
      • K = 6
      • N = 36

      Então:

    • F α i → F 0,05 i 5 ) ; ( 5 5 = F 0,05 ( 5 , 2 5 )
    • F α j → F 0,05 j 5 ) ; ( 5 5 = F 0,05 ( 5 , 2 5 )

    Passo 2

  • Determinar a região crítica:
  • F 0,05 5 , 2 5 = 2,60

  • Calcular a variável, através do Quadro de Análise de Variância:
  • Onde:

    C = ∑ i ∑ j x i j 2 N

    Temos os seguintes dados:

    Primeiramente iremos calcular o valor C :

    C = 7646 2 36 = 1623925

    A variação total:

    S t = 224 2 + 214 2 + ⋯ + 211 2 - 1623925 = 12973

    A variação entre linhas é:

    S j = 1250 2 6 + 1309 2 6 + 1279 2 6 + 1294 2 6 + 1282 2 6 + 1232 2 6 - 1623925 = 676

    E a variação entre as colunas é:

    S e = 1346 2 6 + 1254 2 6 + 1282 2 6 + 1263 2 6 + 1252 2 6 + 1249 2 6 - 1623925 = 1146

    Com esses valores, conseguimos encontrar a variação dentro da amostra:

    S r = 12973 - 676 - 1146 = 11151

    Sendo assim, conseguimos completar nossa tabela:

  • Conclusão:
    • F c a l c i < F t a b i ou 0,514 < 2,60 aceita H 0 , para α = 0,05 .
    • F c a l c j < F t a b j ou 0,303 < 2,60 aceita H 0 , para α = 0,05 .

    Não há diferença significativa entre as médias, para o modelo de embalagem e para o processo de pesquisa, para 5% de significância.

    Eai consegui te ajudar? Espero que sim! Até mais.

    Resposta

    Não há diferença entre as médias.

    • F j = 0,303 ;
    • F i = 0,514 .

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