Enunciado

Um arranjo consiste em três componentes mecânicos. Suponha que as probabilidades do primeiro, do segundo e do terceiro componentes satisfazerem as especificações sejam iguais a 0.95, 0.98 e 0.99. Considere que os componentes sejam independentes. Determine a função de probabilidade do número de componentes no arranjo que satisfazem as especificações.

Passo 1

Vamos fazer com que a variável aleatória X represente o número de componentes que atendem a especificação.

Como existem apenas dois componentes mecânicos, X assume os valores 0,1 , 2 e 3

A probabilidade de o primeiro componente não atender a especificação é 1 - 0.95 = 0.05 .

A probabilidade de o segundo componente não atender às especificações é 1 - 0.98 = 0.02

A probabilidade de o terceiro componente não atender às especificações é 1 - 0.99 = 0.01

Passo 2

A função de massa de probabilidade de X é:

A função de massa de probabilidade de X é a probabilidade de que três componentes não atendam às especificações:

P [ X = 0 ] = ( 0.05 ) ( 0.02 ) ( 0.01 ) = 0.00001

Passo 3

A probabilidade de qualquer um dos três componentes atender à especificação é:

P [ X = 1 ] = [ 0.95 ×   0.02 × 0.01 ] + [ ( 0.05 × 0.98 × 0.01 ) ] + [ 0.05 × 0.02 × 0.99 ] = 0.00167

Passo 4

A possibilidade de dois dos três componentes atenderem às especificações é:

P [ X = 2 ] = [ 0.95 × 0.98 × 0.01 ] + [ 0.95 × 0.02 × 0.99 ] + [ 0.05 × 0.98 × 0.99 ] = 0.07663

Passo 5

A probabilidade de que todos os três atendam às especificações é:

P [ X = 3 ] = ( 0.95 ) ( 0.98 ) ( 0.99 ) = 0.92169

Resposta

P [ X = 0 ] = 0.00001

P [ X = 1 ] = 0.00167

P [ X = 2 ] = 0.07663

P [ X = 3 ] = 0.92169

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Três cartas são retiradas, sucessivamente, de um baralho sem reposição. Determine a distribuição de probabilidade para o número de espadas.
Determine a distribuição de probabilidade da variável aleatória W do Exercício 3.3, assumindo que a moeda seja viciada, de modo que cara seja duas vezes mais provável de ocorrer do que uma coroa.
Com base em testes extensivos, foi determinado por um fabricante de máquinas de lavar roupas que o tempo Y em anos, antes que sejam necessários grandes reparos na máquina, é caracterizado pela função
Suponha que se saiba, com base em um grande número de dados históricos, que X , o número de carros que chegam a uma interseção específica durante um período de tempo de 20 segundos, é caracterizado pe
Tubos de magnétron são produzidos em uma linha de montagem mecanizada. Um plano amostrai é usado periodicamente para avaliar a qualidade no comprimento dos tubos. Essa medição é sujeita a incertezas.