Enunciado

Um artigo na revista medicine and science in sports and exercise, “ Maximal leg-strength training improve cycling economy and previously untrained men” - “Treino de Maxima resistência da perna diminuir o esforço para pedalar em uma mente previamente não treinados” estudou desempenho de pedalar antes e depois de oito semanas de treino de resistência da perna. Sete homens previamente não treinados fizeram o treino da resistência da perna três vezes por semana durante oito semanas (com quatro séries de cinco réplicas a 85% de um máximo de repetição). O pico na potência durante o incremento de pedalada aumentou a média para 315 watts, com um desvio padrão de 16 watts. Construa um intervalo de confiança de 95% para potência média de pico depois do treino.

Passo 1

Se x _ e s são a média e o desvio padrão de uma amostra aleatória de uma distribuição normal com variação desconhecida σ 2 , com 100 ( 1 - α ) % de intervalo de confiança em μ é dado por

x _ - t α 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x _ + t α 2 , n - 1 s n ,

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 grau de liberdade.

Passo 2

Sabemos que o desvio padrão s = 16, média da amostra x _ = 315 e o tamanho da amostra é n = 7. Precisamos encontrar um IC de 95% na média da população, então:

α 2 = 0.025

t α 2 , n - 1 = t 0.025,6 = 2.447

Das equações, temos:

315 - 2.447 16 7 ≤ μ ≤ 315 + 2.447 16 7

Portanto, um IC de 95% na média da população é

300.2 ≤ μ ≤ 329.8

Resposta

300.2 ≤ μ ≤ 329.8

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