Enunciado

Se o tamanho n da amostra for dobrado, de quanto o comprimento do IC para μ   na equação 8-7 será reduzido? O que acontecerá ao comprimento do intervalo se o tamanho da amostra for aumentado quatro vezes?

Passo 1

Se x _ é usado como uma estimativa de μ   podemos ter 100 ( 1 - α ) % de confiança de que o

erro | x _ - μ | não excederá uma quantidade especificada E quando o tamanho da amostra é

n = ( z α 2 σ E ) 2

Observe que 2E é o comprimento do intervalo de confiança resultante, ou seja:

E = T a m a n h o   d o   I C 2

Das equações, temos:

n = 4 ( z α 2 σ T a m a n h o   d o   I C ) 2

Passo 2

Então,

T a m a n h o   d o   I C = 1 2 n z α 2 σ

Se o tamanho da amostra n for dobrado, por quanto é reduzido o comprimento do IC em μ   na primeira equação?

Suponha que o tamanho da amostra n seja dobrado, então da terceira equação nós temos:

2 n = ( z α 2 σ T a m a n h o   d o   I C 2 ) 2

T a m a n h o   d o   I C = 1 2 n z α 2 σ

Agora, a partir dessas últimas equações concluímos que o comprimento do IC em μ na primeira equação reduzido por um fator de 1 2 .

O que acontece com a duração do intervalo se o tamanho da amostra for aumentado

por um fator de quatro?

Analogamente ao procedimento anterior, concluímos que o comprimento do IC em μ   na primeira equação reduzido por um fator de 1 2

Resposta

Comprimento IC é reduzido por um fator de 1 2

Comprimento IC é reduzido por um fator de 1 2

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