Enunciado

A biblioteca de uma universidade rotineiramente faz o inventário completo das prateleiras uma vez por ano. Devido às novas regras de armazenamento nas prateleiras instituídas no ano anterior, o bibliotecário-chefe acredita ser possível economizar recursos adiando o inventário. Ele decide selecionar aleatoriamente 1000 livros da coleção da biblioteca para serem procurados de maneira preliminar. Se a evidência indicar fortemente que a proporção real de livros mal arquivados nas prateleiras ou que não podem ser localizados for menor que 0,02 , então, o inventário será adiado.

a. Dentre os 1000 livros procurados, 15 estavam mal arquivados ou não foram localizados. Teste as hipóteses relevantes e aconselhe o bibliotecário sobre o que fazer (use α = 0,05 ).

b. Se a proporção real de livros mal arquivados ou perdidos nas prateleiras for realmente 0,01 , qual é a probabilidade de o inventário ser (desnecessariamente) feito?

c. Se a proporção real for 0,05 , qual é a probabilidade de o inventário ser adiado?

Passo 1

Dentre os 1000 livros procurados, 15 estavam mal arquivados ou não foram localizados. Teste as hipóteses relevantes e aconselhe o bibliotecário sobre o que fazer (use α = 0,05 ).

a. Desejamos testar H o : p = . 02 vs H a : p < . 02 ; somente se H o puder ser rejeitado o inventário será adiado. O teste de cauda inferior rejeita H o se z ≤ - 1.645 . Com p ˆ = 15 1000 = . 015 , z = - 1.01 ,, que não é ≤ - 1.645 . Assim, H o não pode ser rejeitado, portanto o inventário deve ser realizado.

Passo 2

Se a proporção real de livros mal arquivados ou perdidos nas prateleiras for realmente 0,01 , qual é a probabilidade de o inventário ser (desnecessariamente) feito

b. β ( . 01 ) = Φ . 02 - . 01 + 1.645 . 02 ( . 98 ) / 1000 . 01 ( . 99 ) / 1000 = Φ ( 5.49 ) ≈ 1

Passo 3

Se a proporção real for 0,05 , qual é a probabilidade de o inventário ser adiado?

c .   β ( . 05 ) = Φ . 02 - . 05 + 1.645 . 02 ( . 98 ) / 1000 . 05 ( . 95 ) / 1000 = Φ ( - 3.30 ) = . 0005 ,   e n t ã o   é   p = .05 é altamente improvável que H 0 seja rejeitado e o inventário quase certamente seja realizado.

Resposta

a . H o não pode ser rejeitado, portanto o inventário deve ser realizado.

b. ≈ 1

c. H 0 seja rejeitado e o inventário quase certamente seja realizado.

Exercícios de Livros Relacionados

Dada a amostra:Testar as hipóteses, para nível de 1% (testes bilaterais): μ = 1 6 .
Repita o Exercício 10.83 usando um novo conjunto de dados obtido realizando, de fato, o experimento 64 vezes.
No Exercício 1.19, teste a qualidade do ajuste entre freqüências de classes observadas e as freqüências esperadas na distribuição normal com μ =1,8eσ =0,4 ,, usando um nível de significância de 0,01.
No Exercício 1.18, teste a qualidade do ajuste entre as freqüências de classe observadas e as freqüências esperadas na distribuição normal, com μ =65eσ =21 , usando um nível de significância de 0,05 .
Repita o Exercício 10.85 usando um novo conjunto de dados obtido realizando, de fato, o experimento 256 vezes.