Enunciado

EMV na uniforme.

Passo 1

Como:

f (x) = {[[(1)/(theta) , s e 0 <= x <= theta],[0 , c a s o c o n t r á r i o]])

A densidade conjunta da amostra é:

f (x_1 , ... , x_n ; theta) = {[[(1)/(theta^n) , 0 <= x_i <= theta , i = 1 , ... , n],[0 , c a s o c o n t r á r i o]])

Segue-se que l ( theta | x_1 , . . . , x_n ) = – n l o g theta e derivando e igualando a zero obteremos – n // theta = 0 , ou seja, o EMV de theta seria oo ! Evidentemente, essa não é a resposta. Na realidade, não podemos simplesmente derivar a verossimilhança (ou o logaritmo dela) para obter o máximo, pois temos as restrições 0 <= x_i <= theta , para todo i . Façamos o seguinte. Considere o gráfico da densidade conjunta, ou da verossimilhança, como função de theta . Como devemos ter 0 <= x_i <= theta , para todo i , o máximo M dos x_i deve ser tal que 0 <= M <= theta , ou seja, obtemos o gráfico abaixo.

Ou seja, L ( theta | x_1 , . . . , x_n ) = 0 , para theta <= M ; logo, o máximo da verossimilhança é obtido para theta = M e, portanto hat theta_M V = M .

Esse exemplo mostra que nem sempre obteremos o EMV derivando-se a verossimilhança e igualando-a a zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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