Enunciado

Se tomarmos aleatoriamente 500 pessoas de uma população e quisermos calcular a probabilidade de que X dessas pessoas façam aniversários num certo dia determinado do ano ( 365   d i a s ) , teremos caracterizada uma distribuição binomial. Pede-se:

a) a probabilidade de 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 pessoas fazerem aniversário nesse dia;

b) repetir os cálculos, utilizando agora a distribuição de Poisson e comparar os resultados.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva se tomarmos aleatoriamente 500 pessoas de uma população e quisermos calcular a probabilidade de que X dessas pessoas façam aniversários num certo dia determinado do ano ( 365   d i a s ) , teremos caracterizada uma distribuição binomial. Pede-se:

a) a probabilidade de 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 pessoas fazerem aniversário nesse dia;

b) repetir os cálculos, utilizando agora a distribuição de Poisson e comparar os resultados.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado 500 pessoas de uma população, temos que na letra (a) para determinar a probabilidade de 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 pessoas fazerem aniversário nesse dia, temos

P X 1 = x 1 ,   X 2 = x 2 , … . , X k = x k = P n x 1 , x 2 , … , x k . P 1 x 1 . P 2 x 2 , … , P k x k  

O que vai mostrar a formula de permutação que é representada por,

P n x 1 . x 2 … , x k = n ! x 1 ! x 2 ! … . . x k !

Como o parâmetro de distribuição é representado por

μ X i = n p i

Temos,

p x = μ x x !

O que vai ficar a partir da sequência de 500 pessoas para aniversário,

0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6

Vamos ter que,

p x = 100

Na letra (b) repetindo os cálculos utilizando Poisson agora vamos ter os resultados determinado por,

P x = n k . p k . 1 - p n - k = n ! x ! n - x ! . p x . 1 - p n - k

Agora trabalhando com a sequência de 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 temos como valores as seguintes distribuições,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) p x = 100

b) imagem ilustrada no item anterior

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