Enunciado

Calcule as densidades marginais e condicionais para a v.a. (X, Y), com f.d.p.

f ( x ,   y )   =   ( 1 / 64 ) ( x   +   y ) ,   0   ≤   x   ≤   4 ,   0 ≤     y     ≤ 4 .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e encontrar as densidades marginais e condicionais. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar a relação da função marginal.

f y = ∫ 1 64 x   +   y d x =   1 16 y   +   2

f x = ∫ 1 64 x   +   y d y =   1 64 4 x   +   2

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular as funções condicionais!!

f x / y = f x , y f y = 1 64 x   +   y 1 16 y   +   2 = x + y 4 y + 2  

f y / x = f x , y f x = 1 64 x   +   y 1 64 4 x   +   2 =   x + y 4 x + 2

Resposta

f x / y = x + y 4 y + 2  

f y / x =   x + y 4 x + 2

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