Enunciado

Calcule a f.d.a. da v.a. Y do Problema 10 e faça seu gráfico.

Passo 1

Sabemos que P ( Y = y i ) é igual ao salto que a função F ( y ) dá no ponto y i .

Pela função de probabilidade de Y definida no Problema 10, temos que:

Passo 2

Agora vamos obter a f.d.a. de Y ?

Temos quatro intervalos, certo? Eles são

y < 1

1 ≤ y < 2  

2 ≤ y < 3  

y ≥ 3

Show?!

Precisamos calcular a f.d.a. de cada intervalo desse, para isso precisamos:

1°) Lembrar dos dados do enunciado

2°) Lembrar que estamos falando da distribuição acumulada, portanto sempre precisamos olhar o intervalo anterior.

Partiu?

  • y < 1 Bom, temos apenas três pontos na f.p. de Y e o primeiro é o ponto 1, portanto antes dele podemos afirmar que F y = 0 .
  • 1 ≤ y < 2 Lembra da primeira coisa que falamos na questão? " P ( T = t i ) é igual ao salto que a função F ( t ) dá no ponto t i ”. Portanto, nesse intervalo “saltamos” do 0 para 2 8 .
  • 2 ≤ y < 3 Fazendo a mesma coisa que fizemos no intervalo anterior, podemos ver nesse intervalo saltamos 4 8 . O maior erro que muitos comentem é pensar que por saltar 4 8 estaremos nesse ponto. Mas lembre-se que queremos a FUNÇÃO ACUMULADA. Se nós estávamos no ponto 2 8 e saltamos 4 8 chegaremos no ponto: 2 8 + 4 8 = 6 8 .
  • y ≥ 3 Agora já pegamos o jeito nisso, né? Como estamos no ponto 6 8 e saltamos 2 8 , chegaremos no ponto: 6 8 + 2 8 = 1 .

Escrevendo mais bonitinho...

F y = 0 ,   s e   y < 1 2 8 ,   s e   1 ≤ y < 2 6 8 ,   s e   2 ≤ y < 3 1 ,   s e   y   ≥ 3

Passo 3

Plotando um gráfico, temos:

Resposta

F y = 0 ,   s e   y < 1 2 8 ,   s e   1 ≤ y < 2 6 8 ,   s e   2 ≤ y < 3 1 ,   s e   y   ≥ 3

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