Enunciado

Num certo ano, foi feito um levantamento numa empresa, mês a mês, a respeito do custo total de fabricação por unidade produzida ( Y ), em cruzeiros, em função do gasto com matéria-prima ( X 1 ), em mil cruzeiros, e do número de funcionários ( X 2 ). Efetuando os cálculos dos somatórios necessários ao cálculo da regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Efetuar a análise de melhoramento em relação a X 2 , para 2,5%.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Análise de melhoramento tem como objetivo avaliar se o aumento de variáveis no modelo pode melhorar o mesmo de maneira significativa. Se o modelo é dado por f ( X 1 ) , onde explica b S Y 1 = b S Y X 1 e acrescentamos outra variável explicativa no modelo, temos f ( X 1 ,     X 2 ) e a explicação é dada por b 1 S Y 1 + b 2 S Y 2 . O melhoramento, devido a introdução de uma nova variável é dado pela equação:

∆   = b 1 S Y 1 + b 2 S Y 2 - S Y 1 S 11 ∙ S Y 1

Se o modelo é dado por f ( X 2 ) , o melhoramento é:

∆   = b 1 S Y 1 + b 2 S Y 2 - S Y 2 S 22 ∙ S Y 2

E a tabela de Análise de Variância fica:

Se F M > F t a b então o melhoramento é significativo.

Passo 2

Então vamos lá! Do exercício 1d, temos os seguintes dados:

Pelo enunciado, conseguimos identificar que o levantamento da empresa foi feito mês a mês, durante um ano, ou seja:

n = 12

Primeiramente iremos encontrar nosso F tabelado, onde:

  • G L M = 1 ;
  • G L R = 9 .

Para α = 0,025 :

F t a b = 7,21

Passo 3

Agora vamos calcular o melhoramento:

∆   = 0,127 ∙ 120 + 0,112 ∙ 100 - 100 450 ∙ 100

∆   = 4,22

Portanto, nosso valor de F c a l c é:

F M = 4,22 0,393 = 10,74

Como F M > F t a b ( 10,74 > 7 , 2 1 ), o melhoramento é significativo em relação a X 2 para α = 0,025 .

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

O melhoramento é significativo ( F M > F t a b ).

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