Enunciado

Num certo ano, foi feito um levantamento, em n = 10 estados brasileiros, a respeito da renda do estado Y , em milhões de cruzeiros, em função da renda da indústria X 1 e de seviços X 2 (também em milhões de cruzeiros, ambas).

Efetuando o cálculo dos somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Calcular o coeficiente de explicação das duas regressões.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês?

Neste exercício queremos calcular o coeficiente de explicação da regressão múltipla. Para duas variáveis explicativas temos a seguinte equação:

R 2 = b 1 S Y 1 + b 2 S Y 2 S Y Y

Mas para a regressão simples, a equação é reduzida e fica da seguinte maneira:

R 2 = b ∙ S Y 2 S Y Y

Passo 2

Então vamos para o nosso exercício. Primeiramente precisamos dos dados que foi obtido no exercício 11a) e b):

  • b = 1,93 ;
  • b 1 = 1,20 ;
  • b 2 = 0,97 ;
  • S Y 1 = 392,5 ;
  • S Y 2 = 445,0 ;
  • S Y Y = 907,5 .

Então conseguimos calcular o coeficiente de explicação da regressão simples:

R 2 = 1,93 ∙ 445,0 907,5 = 94,6 %

E para regressão múltipla:

R 2 = 1,20 ∙ 392,5 + 0,97 ∙ 445,0 907,5 = 99,5 %

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

R 2 = 94,6 % regressão simples;

R 2 = 99,5 % regressão múltipla.

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