Enunciado

Foi feito o levantamento, com n = 12 pessoas, a respeito da idade Y , em função da respectiva altura X 1 (em cm) e do respectivo peso X 2 (em kg).

Efetuando os cálculos dos somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Dar a equação da regressão linear múltipla.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para o caso de ter apenas duas variáveis explicativas:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2

Para encontrarmos os valores de a , b 1 e b 2 , iremos utilizar as equações:

Onde iremos precisar calcular aas médias ( Y , X 1 e X 2 ) pelas seguintes equações:

As variâncias vamos usar as equações:

E as covariâncias:

Passo 2

Então vamos para o nosso exercício. Do enunciado temos os seguintes dados:

n = 12   p e s s o a s

Primeiramente, vamos calcular as médias de Y , X 1 e X 2 , respectivamente:

Y - = 108 12 = 9

X - 1 = 756 12 = 63

X - 2 = 648 12 = 54

Agora iremos calcular as variâncias:

S 11 = 48508 - 756 2 12 = 880

S 22 = 35382 - 648 2 12 = 390

S Y Y = 1012 - 108 2 12 = 40

E as covariâncias:

S Y 1 = 6954 - 108 ∙ 756 12 = 150

S Y 2 = 5932 - 108 ∙ 648 12 = 100

S 21 = S 12 = 41304 - 756 ∙ 648 12 = 480

Passo 3

Com esses valores, finalmente conseguimos calcular os valores de b 2 , b 1 e a :

b 2 = 100 480 - 150 880 390 480 - 480 880 = 0,14

b 1 = 100 480 - 390 480 ∙ 0,14 = 0,09

a = 9 - 0,09 ∙ 63 - 0,14 ∙ 54 = - 4,23

Por fim, temos a equação da regressão linear múltipla:

Y ^ = - 4,23 + 0,09 ∙ X 1 + 0,14 ∙ X 2

Tchau galerinha!

Resposta

Y ^ = - 4,23 + 0,09 ∙ X 1 + 0,14 ∙ X 2 .

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