Enunciado

Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos aprovados ( X 2 ) e do número de candidatos inscritos ( X 1 ).

Efetuando os cálculos dos somatórios necessários ao cálculo de regressão, foram obtidos:

Pede-se:

  1. Testar a existência da regressão múltipla, ao nível de 0,5%.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para fazermos o teste de existência da regressão múltipla, iremos faze pela Análise de Variância representada pela tabela:

Se F c a l c > F t a b existe regressão de Y sobre X 1 e X 2 .

Passo 2

Então vamos lá! Do exercício 6c, temos os seguintes dados:

Primeiramente iremos encontrar nosso F tabelado, onde:

  • G L E = 2 ;
  • G L R = n - 3 = 10 - 3 = 7 .

Para α = 0,005 :

F t a b = 12,40

Passo 3

O cálculo das somas dos quadrados:

S Q E = 0,67 ∙ 450 - 1,03 ∙ 150 = 147

S Q T = S Y Y = 160

S Q R = S Q T - S Q E = 160 - 147 = 13

Completando nossa tabela de Análise de Variância:

Como F c a l c > F t a b ( 39,5 > 12,40 ), então existe regressão de Y sobre X 1 e X 2 .

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

Existe regressão ( F c a l c > F t a b ).

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