Enunciado

Certo teste de presença de uma certa doença tem probabilidade 0,20 de fornecer um resultado positivo falso (indicando que o indivíduo tem a doença quando não for o caso) e probabilidade 0,10 de fornecer um resultado negativo falso. Suponha que 10 indivíduos sejam testados, cinco dos quais têm a doença e cinco não. Seja X = número de resultados positivos.

a. X tem distribuição binomial? Explique seu raciocínio.

b. Qual é a probabilidade de exatamente três dos 10 resultados serem positivos?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Passo 2

Vamos ao item a) de cara determinar essa parada.

Eis a grande pergunta: Ele é ou, não é?

Nós sabemos que para uma distribuição binomial a probabilidade de sucesso é a mesma em todo o experimento. No nosso caso, isso não ocorre logo respondendo nosso amigo Buzz Lightyear:

Não, Buzz, não é! Hahahaha.

Passo 3

Agora, partindo ao item b)

Existem 4 maneiras pelas quais exatamente três podem ter resultados positivos. Vamos representar com D quem tem a doença e D’ aqueles sem a doença.

Vamos montar um esqueminha para facilitar a compreensão de todos os possíveis resultados.

Desse modo:

Logo, somando os quatro valores resultamos em 0.0273.

Resposta

  1. Não; probabilidade de sucesso não é a mesma para todos os testes
  2. a probabilidade de exatamente três dos 10 resultados serem positivos é de 0.0273.

Exercícios de Livros Relacionados

Dada a função f x = 2 e - 2 x ,x ≥ 0 0 ,x0 , (a) Mostre que esta é uma f.d.p. (b) Calcule a probabilidade de X10.
Encontre o valor da constante c se f x = c x 2 , x ≥ 1 0 0 , x1 0 for uma densidade. Encontre P(X15).
Calcule a função taxa de risco de uma variável aleatória gama com parâmetros ( α , λ ) e mostre que ela é crescente quando α ≥ 1 e decrescente quando α ≤ 1 .
Sua empresa deve enviar uma proposta lacrada para um projeto de construção. Se você ganhar o contrato (por fazer a proposta mais barata), você pretende pagar a uma outra firma 100 mil reais para que e
Se X é uniformemente distribuída em (a, b), qual variável aleatória que varia linearmente com X é uniformemente distribuída em (0,1)?