Enunciado

Um cientista reporta que camundongos viverão uma média de 40 meses quando suas dietas forem bastante restritas e, portanto, enriquecidas com vitaminas e proteínas. Assumindo que a vida de tais camundongos é distribuída normalmente com desvio-padrão de 6,3 meses, determine a probabilidade de que certo camundongo viverá

(a) mais de 32 meses;

(b) menos de 28 meses;

(c) entre 37 e 49 meses.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver um exercício aqui, vem comigo!

Primeiro vamos deixar alguns dados que o enunciado nos dá, que podem acabar passando despercebido:

μ = 40   m e s e s   e   σ = 6,3   m e s e s

E assumiremos uma variável aleatória X, onde X, conta a quantidade de meses que um camundongo viverá.

Com isso enunciado, vamos ao item a)

Lembremos da relação:

Z = X - μ σ

Logo, para X = 32 , temos:

Z = 32 - 40 6,3 = - 1,27

Portanto, calcular P X > 32 é equivalente a calcular P Z > - 1,27

No entanto, essa última facilita nossas contas, basta usarmos a seguinte relação:

P Z > - 1,27 = 1 - P Z < - 1,27

Esse valor a direita da equação é tabelado, então basta substituí-lo e está tudo resolvido.

P Z > - 1,27 = 1 - 0,1020 = 0,8980

Passo 2

Agora vamos ao item b)

Nesse item precisaremos novamente relacionar X   e   Z

Z = X - μ σ

Para X = 28 , temos:

Z = 28 - 40 6,3 = - 1,90

Desse modo, calcular P X < 28 é equivalente a calcular P Z < - 1,90 com a vantagem de que este último é um valor tabelado.

Logo:

P X < 28 = P Z < - 1,90 = 0.0287

Passo 3

Por último, mas não menos importante, vamos ao item c)

Neste item também precisaremos relacionar X   e   Z , para isso usaremos novamente:

Z = X - μ σ

Mas agora analisemos dois casos, são eles:

X = 37 :

Z = 37 - 40 6.3 = - 0,48

X = 49 :

Z = 49 - 40 6.3 = 1,43

Logo, calcular P 37 < X < 49 é equivalente a calcular P - 0,48 < Z < 1,43

Com a vantagem que neste último podemos aplicar alguns truques:

P - 0,48 < Z < 1,43 = P Z < 1,43 - P Z < - 0,48

E esses valores agora são tabelados, e precisamos apenas substituí-los, logo:

P 37 < X < 49 = P - 0,48 < Z < 1,43 = 0.9236 - 0.3156 = 0.6080

Resposta

a) P Z > - 1,27 = 1 - 0,1020 = 0,8980

b) P X < 28 = P Z < - 1,90 = 0.0287

c) 37 < X < 49 = P - 0,48 < Z < 1,43 = 0.6080

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