Enunciado

Suponha que a variável aleatória discreta X tome os valores 1, 2 e 3 com igual probabilidade. Ache a distribuição de probabilidade de Y = 2X + 3.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a função de distribuição de probabilidade dessa variável. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

Y = 2 X + 3

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

g y = f x d x d y

f x = 1 2

Substituindo nossos valores ali, teremos:

x = y - 3 2

d x d y = 1 2

g y = 1 4

Com cada um dos números sem repetições, temos a mesma probabilidade deles aparecerem ali. Então, temos que:

P X = 1 ,   2 ,   3 = 1 3

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

X = 1   →       Y = 5

X = 2   →       Y = 7

X = 3   →       Y = 9

Assim como para X, os valores de Y também não se repeteme ,portanto, têm a mesma probabilidade.

P Y = 5 ,   7 ,   9 = 1 3

Resposta

P Y = 5 ,   7 ,   9 = 1 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

72. Os autores do artigo em que foram obtidos os dados do Exercício 1.27 sugerem que um modelo de probabilidade razoável para a vida útil de uma broca é a distribuição lognormal com μ = 4,5 e σ = 0,8.
66. O tempo de vida X (em centenas de horas) de certo tipo de válvula eletrônica possui uma distribuição Weibull com parâmetros α = 2eβ = 3 . Calcule os itens a seguir:a. E(X) e V(X)b. P(X ≤ 6)c. P(1,
74. a. Use a Equação (4.13) para escrever uma fórmula para a mediana μ ~ da distribuição lognormal. Qual é a mediana da distribuição do Exercício 73?b.Lembrando que z α é a notação do percentil 100(1
75.Uma justificativa teórica baseada no mecanismo de falha de certo material admite a hipótese de que a resistência dúctil X de um material possui distribuição lognormal. Suponha que os parâmetros sej
70. a.No Exercício 66, qual a mediana do tempo de vida das válvulas? [Sugestão: use a Expressão (4.12).]b.No Exercício 68, qual é a mediana do prazo de retorno?c.Se X tiver uma distribuição de Weibull