Enunciado

Uma companhia telefônica regional opera em três estações de transmissão em diferentes locais. Durante o período de um ano, o número de maus funcionamentos registrados em cada estação e as causas são mostrados na tabela a seguir.

Suponha que um mau funcionamento tenha sido reportado e causado por erro humano. Qual é a probabilidade de que o problema venha da estação C?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Os dados do enunciado com as somas totais já feitas podem ser analisados abaixo:

Organizando os eventos:

Vamos usar S para o evento problema de fornecimento de energia elétrica.

C para o evento mau funcionamento de computadores.

E para o evento mau funcionamento de equipamentos elétricos.

H para o evento erros causados por humanos.

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

A probabilidade que o enunciado nos pede é P ( C | H ) , e nós temos a fórmula abaixo para essa probabilidade (Teorema de Bayes):

P C H = P H C P ( C ) P H C P C + P H B P B + P H A P ( A )

Então, vamos encontrar as probabilidades separadamente antes de substituir na fórmula.

Para P ( C ) nós temos o seguinte.

P C = n ú m e r o   d e   e r r o s   e m   C e s p a ç o   a m o s t r a l = 10 43 = 0,23

Para P ( B ) .

P B = n ú m e r o   d e   e r r o s   e m   B e s p a ç o   a m o s t r a l = 15 43 = 0,35

Para P ( A ) .

P A = n ú m e r o   d e   e r r o s   e m   A e s p a ç o   a m o s t r a l = 18 43 = 0,42

Agora, queremos a probabilidade de que o mau funcionamento que veio de ( A ,   B   e C ) veio de um erro humano.

Para P ( H | A ) .

P H A = n ú m e r o   d e   m a u   f u n c i o n a m e n t o r e p o r t a d o   e m   A   q u e   é   e r r o   h u m a n o n ú m e r o   d e   e r r o s   e m   A = 7 18 = 0,39

Para P ( H | B ) .

P H B = n ú m e r o   d e   m a u   f u n c i o n a m e n t o r e p o r t a d o   e m   B   q u e   é   e r r o   h u m a n o n ú m e r o   d e   e r r o s   e m   B = 7 1 5 = 0 , 47

Para P ( H | C ) .

P H C = n ú m e r o   d e   m a u   f u n c i o n a m e n t o r e p o r t a d o   e m   C   q u e   é   e r r o   h u m a n o n ú m e r o   d e   e r r o s   e m   C = 5 1 0 = 0 , 5

Passo 3

Por fim, podemos substituir os valores na fórmula do teorema de Bayes.

P C H = P H C P ( C ) P H C P C + P H B P B + P H A P ( A )

= ( 0,5 ) ( 0,23 0,5 0,23 + 0,47 0,35 + 0,39 0,42

P C H = 0,26

Resposta

0 , 26

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