Enunciado

Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e a choque.

Os resultados de 100 discos são resumidos a seguir:

Seja A o evento em que um disco tenha alta resistência a choque e seja B o evento em que um disco tenha alta resistência a arranhões. Os eventos A e B são independentes?

Passo 1

Temos os seguintes dados:

A = { r e s i s t ê n c i a   a   c h o q u e )

B = { r e s i s t ê n c i a   a   a r r a n h õ e s

Usando:

P ( A ) = # r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s   e m   A # r e s u l t a d o s   n a   a m o s t r a

o seguinte é verdade:

P ( A ) = 86 100 = 0.86

onde o número de resultados favoráveis ​​em A é 70 + 16 porque esses são discos de alta resistência ao choque (coluna "Alta"). O número de elementos no espaço da amostra é 100 (todos os discos).

Passo 2

Similarmente:

P ( b ) = 70 + 9 100 = 0.79

onde o número de resultados favoráveis ​​em B é 70 + 9 porque esses são discos de alta resistência a arranhões (linha "Alta"). O número de elementos no espaço da amostra é 100 (todos os discos).

Se por dois eventos A e B:

P ( A | B ) = P ( A )

dizemos que são independentes. Eles são dependentes de outra forma.

Passo 3

Precisamos calcular P ( A ∩ B ) também:

P ( A ∩ B ) = 70 100 = 0.7

onde o número de eventos favoráveis ​​são todos os discos que são ambos de alto choque

e alta resistência a arranhões, que é 70 (coluna "Alta" e linha "Alta”).

Já que:

P ( A ∩ B ) = 0.86 × 0.79 = P ( A ) × P ( B )

usando a propriedade de multiplicação, os eventos A e B são dependentes.

Resposta

Os eventos A e B são dependentes.

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