Enunciado

Comparação dos coeficientes de correlação de duas populações.

Passo 1

Vamos supor que ρ 1 e ρ 2 . Sejam os coeficientes de correlação de duas populações, das quais retiramos duas amostras

independentes, de tamanhos n e m, respectivamente. Desse modo, as v.a.

Z 1 = 1 2 × l n 1 + r 1 1 - r 1  

Z 2 = 1 2 × l n 1 + r 2 1 - r 2

são independentes e terão, respectivamente, as distribuições

Z 1 ~ N μ 1 ; 1 n - 3

Z 2 ~ N μ 2 ; 1 m - 3

Passo 2

Com

μ 1 = 1 2 × l n 1 + ρ 1 1 - ρ 1

μ 2 = 1 2 × l n 1 + ρ 2 1 - ρ 2

Segue-se que a v.a. D   =   Z 1   –   Z 2   terá distribuição normal, com média

μ D = μ 1 - μ 2 = 1 2 × ln ⁡ 1 + ρ 1 1 - ρ 1 × 1 - ρ 2 1 + ρ 2

Resposta

E e variância σ D 2   =   1 / ( n   –   3 )   +   1 / ( m   –   3 ) . Quando ρ 1   =   ρ 2 , temos que μ D   =   0 . Esse resultado permite testar se dois coeficientes de correlação são iguais ou não.

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